1914 -
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: Hirt
- Autor: Rüsewald, Karl
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- Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
- Inhalt: Zeit: Geographie
- Geschlecht (WdK): koedukativ
§ 3 Der Entwurf einer Karte nach Aufnahme in der Natur. 27
fläche des Wassers hinweg nach den beiden Meßlatten, die man in den
Punkten und P2 aufgestellt hat, und liest die Abstände px und p2 auf ihnen
ab. Dann ist
Pi — P2 = h
der gesuchte Höhenunterschied (Fig. 24).
Auf diesem Prinzip
beruhen die geometri-
schen Höhenmessungen.
Das zweite Verfahren
ist das trigonometrische
Höhenmessen. Ein ein-
faches Instrument zeigt
Fig. 25, die zugleich seine
Anwendung bringt. Das
Instrument fertigt man
sich aus einem Trans-
porteur an, der auf ein
glattes Brettchen geklebt
und mit der Laubsäge
ausgeschnitten ist. Im
Mittelpunkt ist ein Lot
aufgehängt, das den Nei-
gungswinkel anzeigt. Ist
«der gemessene Winkel
(Fig. 7), Ab die Länge
der Horizontalen, so ist
Bc = h = Ab-tgoc.
Fig. 24
Fig. 25
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30
I. Grundriß, Plan und Karte.
§ 3
sein können. Feinere und genaue Messungen können nur mit Hilfe von
Instrumenten angestellt werden, die mit Dioptern versehen sind. Dienen
solche Instrumente nur zum Messen von Höhenwinkeln, so nennt man sie
Nivellierinstrumente, kann man mit ihnen Horizontal- und Höhenwinkel
messen, so heißen sie Theodoliten; Instrumente, die zugleich noch die Be-
stimmung der Entfernung gestatten, führen den Namen Tachymeter. Fig. 29
gibt einen Tachymeter wieder.
Fig. 29
1. Aufgabe: Die Entfernung zweier Orte A und B ist bekannt. In B ist ein
Turm errichtet. Wie gros; ist die Erhebung der Turmspitze über den Punkt A,
in welchem der Beobachter steht?
Lösung: Durch Anvisieren ermittelt man den Winkel a. Dann ist die
Höhe h gleich dem Produkt aus der Entfernung und der Tangente des
Winkels a.
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36
I. Grundritz, Plan und Karte.
19. Zähle auf den Ausflügen bestimmte Strecken ab, bestimme aus der
Schrittzahl die Länge und vergleiche diese mit der wirtlichen Länge, die
du durch Messen der Karte entnimmst.
20. Stelle nach der Karte die Siedlungsformen fest und untersuche die
Beschaffenheit des Bodens. Gib an, in welcher Weise diese Bodenbeschaffen-
heit auf die Form und Größe der Siedlung eingewirkt hat.
21. Suche Signaturen auf deiner Karte auf, die dir unbekannt sind;
wandre nach dem Orte hin und stelle fest, was diese Zeichen darstellen.
22. Fertige dir ein Verzeichnis der Signaturen deiner Karte an.
23. Zeichne aus der Karte einzelne Wege heraus, die verschieden stark
bezeichnet sind, und gib an, welche Wege durch die einzelnen Zeichen bestimmt
sind.
24. Gib die Signaturen für Grenzen an (Graben, Hecke, Zaun, Draht-
zäun, Mauer, Wall).
25. Verfolge den Lauf des Baches oder Flusses an Hand der Karte in
der Natur, bestimme an einzelnen Stellen die Breite des Flusses (Baches),
vergleiche die Darstellung auf der Karte damit.
Bei Straßen und Bächen ist das Bild der Karte oft nicht maßstabgerecht
(größer) gezeichnet, d. h. diese Gebilde sind breiter gezeichnet, als sie sein
dürften. Warum?
26. Fertige mit Hilfe der Karte ein Relief der Umgebung deiner Heimat an.
Anleitung: Man paust die Höhenlinien auf starken Karton durch,
schneidet die einzelnen Höhenschichten aus und klebt sie in richtiger Lage auf-
einander. Hierdurch erhält man einen treppenförmigen Aufbau der Land-
schaft. Die einzelnen Absätze verkittet man mit Plastilin. Auf diese Weise
erhält man ein Relief der Landschaft, das man meistens in mehrfacher Uber-
höhung anfertigen muß, damit die Oberflächenformen besser hervortreten.
27. Suche alle Wege auf, die von deinem Heimatorte nach einem be-
stimmten Ziel führen. Stelle an Hand der Karte fest:
a) die Länge der Wege;
b) ihre Beschaffenheit;
c) das Terrain zu beiden Seiten (Wiese, Wald, Sand, Moor, Sumpf);
6) die Steigungsverhältnisse;
e) die Siedlungen, an denen der Weg vorbeiführt;
t) die Gewässer und die Art der Brücken, die zu ihrer Überschreitung
gebaut sind;
g) die Eisenbahnen, die den Weg kreuzen.
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Ii. Anfertigung von Skizzen und Karten größerer Gebiete.
Da 1 cm der Karte einem Kilometer in der Wirklichkeit entspricht, so ist
das Flächenstück 25 qkm groß.
4. Dieses Flächenstück soll jetzt in einem Maßstabe 1 : 25000 skizziert
werden. Welche Fläche bedeckt es auf der neuen Karte?
Da der Maßstab viermal so groß Wird, so erhält das quadratische Flächeu-
stück eine Seitenlänge von 20 cm. Der Quadratinhalt einer solchen Karteu-
fläche ist aber 400 qcm.
Daraus ergibt sich folgende Regel: Die Kartenfläche ist proportional dem
Quadrat der Längenvergrößerung.
Lineare Vergrößerung Flächen- vergrößerung Lineare Verkleinerung Flächen- verkleinerung
1 1 1 1
2 4 2 1 4
3 9 3 1 9
4 16 4 1 16
5 25 5 1 25
n ii2 ii 1 n2
Es ist wichtig, sich mit diesen Zahlen vertraut zu machen, weil man sie zur
richtigen Abmessung und Ausnutzung des Blattes immer wieder heranziehen muß.
5. Fertige von allen kleineren und größeren Landschaften, über die im
Unterricht gesprochen ist, nach deinem Atlas Handzeichnungen an; trage die
wichtigsten Tatsachen in diese Skizzen ein.
Die Kartenprojektionen.
Um Karten mit Gradnetz entwerfen zu können, muß man sich mit der
Lehre von den Kartenprojektionen vertraut machen. Die Aufgabe, die dem
Kartographen hier gestellt ist, kann man kurz dahin kennzeichnen: Es soll
ein Teil der Erdoberfläche, also ein Teil einer krummen Fläche anf eine ebene
Fläche, das Kartenblatt, übertragen werden. Daß bei der Übertragung
von Kugelflächen anf Ebenen Verzerrungen nach der einen oder andern
Richtung entstehen müssen, ergibt sich leicht. Die einzige Darstellung der
Erdoberfläche, bei der solche Verzerrungen nicht eintreten, ist die Darstellung
auf dem Globus. Inwieweit Darstellungen einzelner Länder auf ihm in
Frage kommen können, ergibt sich aus der Tatsache, daß Globen mit mehr
als 2 m Durchmesser höchst unhandlich und recht kostspielig sind.
Da die Darstelluug der Erdoberfläche mit ihrer Größe und Gestalt innig
zusammenhängt, so sei über diese kurz das Notwendigste vorausgeschickt.
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40
Ii. Anfertigung von Skizzen und Karten größerer Gebiete.
Man pflegt durch die beiden Pole der Erde 360 Hauptkreise in gleichem
Abstände zu ziehen, die man als Meridiane bezeichnet; sie schneiden auf
dem Äquator gleiche Stücke ab (1° = 111 km), haben alle gleichen Umfang
(40000 km), ihr Halbmesser ist gleich dem Kugelhalbmesser (6370 km). Da
sie auf dem Äquator senkrecht stehen, können sie als Koordinaten benutzt werden.
Das zweite System von Dreisen, die
man zur Ortsbestimmung benutzt, erhält
man dadurch, daß man parallel zum Äquator,
also senkrecht zur Erdachse Ns Schnittflächen
legt, welche die Kugel in Kreisen schneiden,
welche man Parallelkreise nennt. Sie sind
keine Hauptkreise der Kugel, sondern ihre a\
Durchmesser nehmen nach dem Pol hin ab.
Ihr Durchmesser (Halbmesser) ist abhängig
von der geographischen Breite ? (Fig. 31).
Ist Nasaj ein Meridiandurchschnitt der
Erdkugel, P der Punkt, durch den der
Parallelkreis geht, dessen Halbmesser und
Umfang bestimmt werden soll, so sind
in dem rechtwinkligen Dreieck Por folgende Größen bekannt:
1. Rop = cc°,
2. Pro = 90°,
Demnach wird
Ro
cos 9 _ Po'
3. Ro — Pq — p,
4. Op = r (Radius der Erdkugel).
oder R0 = Po • cos 9,
oder p =r • cos 9.
Nimmt man als Bestimmungswinkel nicht die geographische Breite 9, son-
dern den Polabstand 3 — 90° — 9, so erhält man, da cos cp — sin (90° — 9)
ist, für Ro oder Pq den Wert
p = r • sin (90° — ?),
p = r • sin 0.
Die Ausrechnung geschieht mit Hilfe der Logarithmen, wobei die vierstelligen
Tafeln als ausreichend bezeichnet werden können.
Übungen.
1. Man bezeichnet im allgemeinen den Meridian, der durch die Steru-
warte von Ereenwich geht, als den Nullmeridian und rechnet von ihm aus
nach Osten und Westen 180°. Vom Äquator aus rechnet man nach Norden
und Süden je 90 Parallelkreise.
Was heißt es demnach, ein Ort liegt
a) 178° östl. Länge und 35° südl. Breite,
b) 2° 20' westl. Länge und 50° nördl. Breite?
2. Berechne den Halbmesser für den Parallelkreis eines Ortes, der a) auf
dem 30°, b) 45°, c) 50°, d) 60° nördl. Breite liegt. Wie sind die Längen für
eine südliche Breite?
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Die Kartenprojektionen.
41
3. Berechne das Stück auf den genannten Parallelkreisen in Aufgabe 2,
das von den Schnittpunkten zweier Längenkreise begrenzt wird, die
a) 1°, b) 5°, c) 10° Abstand haben.
4. Wie groß ist das Stück eines Meridians, das von zwei Parallelkreisen
mit dem Abstand a) 1°, b) 5°, c) 10°, d) 45° begrenzt wird?
5. Kaufe einen weißen Eummiball und zeichne auf ihm folgende Parallel-
kreise: a) Äquator, b) 45° ein sowie zwei Meridiane, die sich unter einem
rechten Winkel schneiden.
6. Welche Flächen werden von zwei Meridianen begrenzt?
7. Welche Flächen werden von zwei Meridianen und zwei Parallel-
kreisen begrenzt? Beschreibe ihre Gestalt. Wie groß sind ihre Begrenzungs-
linien in ihrem Verhältnis zueinander, welche sind gleich, welche ungleich?
8. Berechne den Inhalt einer von zwei aufeinanderfolgenden Meridianen
begrenzten Kugelfläche (Zweieck).
Lösung: Ist der Längenunterschied 1°, so ist der Inhalt des Zweiecks
der 360. Teil der Erdoberfläche, also ^.
obo
9. Wie groß ist die Oberfläche eines Kugelzweiecks, wenn der Längen-
unterschied der Grenzmeridiane a) 5°, b) 10°, c) 20°, d) 45° beträgt?
Von großer Wichtigkeit ist es, den Inhalt eines Flächenstückes zu kennen,
das von zwei Längen- und zwei Breitenkreisen begrenzt wird. Man be-
rechnet zu diesem Zwecke zuerst den Streifen, der zwischen zwei Parallel-
kreisen liegt, eine Kugelzone. Der Flächeninhalt einer solchen Kugelzone
beträgt
02 = 2r - h,
wo r der Kugelradius und b die Höhe der Zone ist.
Ist Nasai ein Meridianschnitt der Erde, Aax der Aquatordurchmesser,
Ns der Poldurchmesser, Pip'i der Durchmesser des Parallelkreises mit der
Breite <plt P2p'2 der Durchmesser des Parallelkreises mit der Breite cp2, so ist
p2r = p2q2-p1q1 = h
die Höhe der Zone.
Es ist aber P2q2 = r sin ?2 und P^ = r • sin <px, demnach wird
P2p = r sin ©2 ■— r sin cpx = r (sin <p2 — sin ^).
Nun ist ferner sin ?2 — sin ?1 = 2 sin 1 * cos ?2 * ?1; daher wird
T> T> Vv O ' ?2 r~pl ^p2 ?1
r2k = n = 2 r sm -—-—— - cos — - —.
man diesen Wert in 0z = 2- r • h für h ein, so erhält man als Flächen-
inhalt einer Kugelzone
a 2 * ^2 'pi ^p2 1
üz = 4 r2 sm-------^ cos ^ .
ooh nun ein bestimmtes Gradfeld, etwa ein solches der Kugelzone berechnet
werden, die vom 44. und 45. Parallelkreis begrenzt wird, so ermittelt man
zuerst den Inhalt der Kugelzone und teilt ihn dann durch 360.
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Die Abbildung der Erdoberfläche auf eine Kugel.
43
Abungen.
1. Berechne die Länge eines Grades, einer Minute und Sekunde für
den Parallelkreis 51° 3v' (Berlin).
2. Berechne die drei Größen für den Parallelkreis des Heimatortes.
3. Die Meßtischblätter sind Darstellungen von Gradfeldern, die in äqua-
torialer Richtung 10', in meridionaler Richtung 6' Erstreckung besitzen. Am
Rande der Karte sind durch feine Teilstriche die Schnittpunkte der Meridiane
und Parallelkreise von Minute zu Minute eingeteilt. Verbindet man die
Teilpunkte miteinander, so erhält man ein Gradnetz aus Geraden, deren
Abweichung von der wahren Projektionslinie für Schulübungen vernachlässigt
werden kann. Man kann auf diese Weise die geographische Länge und Breite
seines Standpunktes bis auf 5 Sekunden Fehlergrenze bestimmen.
4. Bestimmt man nach Aufgabe 3 die Länge des Standortes, berück-
sichtigt die Zeitgleichung, so kann man mit Hilfe einer guten Uhr recht ge-
nau die Mittagslinie durch den Schatten eines Stabes festlegen.
5. Berechne die Länge eines Gradbogens der Parallelkreise in den ver-
schiedenen Breiten von 0°—90°. (Tabelle anlegen!)
Man setze hier als Länge eines Meridian- oder Aguatorialgrades
1 ° — 111,183 km.
6. Der Parallelkreisumfaug unter der Breite cp ist
Uf/) = 2 r • ir • cos cp, der Aquatorumfang
U0 = 2r7r; demnach ergibt sich
U,p 2 r tu • cos cp
—- — cos cp, oder Uf/) — U0 • cos cp.
Die Abbildung der Erdoberfläche auf eine Kugel.
Denkt man sich um den Erdmittelpunkt eine Kugel mit dem Radius ^
beschrieben fettva Of-nnnn)' und überträgt man nun die einzelnen Punkte
\ Zuuuuu'
der Erde dadurch auf die Kugel, daß man den Schnittpunkt der Verbindungs-
linie des Erdmittelpunktes mit dem Endpunkte auf der Kugel bestimmt, so
werden alle Linien auf der Kugel in demselben Maßstab ^ (1 : 250000)
verkürzt. Die Projektion aller Strecken hat in demselben Verhältnis statt-
gefunden, die Abbildung auf dem Globus ist längentreu. Alle Linien
schneiden sich unter demselben Winkel, unter dem sie sich auf der Erdoberfläche
schneiden: die Abbildung ist winkeltreu; vor allem schneiden sich Parallel-
kreise und Meridiane rechtwinklig. Die Inhalte ähnlicher Figuren stehen
in demselben Verhältnis wie die Quadrate zweier entsprechenden Seiten; da
nun die Linien längentreu abgebildet werden, so sind die von ihnen be-
grenzten Flächen ebenfalls in demselben Verhältnis abgebildet: die Abbildung
ist flächentreu.
Diese drei Eigenschaften der Längentreue, Winkeltreue und Flächentreue
ergeben sich nur bei der Abbildung auf einem Globus; bei allen andern
Projektionsarten treten diese Eigenschaften zusammen nicht mehr auf. Will
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46
Ii. Anfertigung von Skizzen und Karten größerer Gebiete.
Übungen.
1. Entwirf ein Kartennetz für deine Heimatprovinz im Entwurf der
rechteckigen Plattkarte 1 : 750000.
2. Berechne für folgende Parallelkreise die Länge eines Bogens von
einem Grad:
a) 45°, b) 50 °, c) 55°.
Zur Darstellung einfacher Skizzen, wie sie bei den Schülerübungen
häufig vorkommen, eignet sich ein Netz, das in dem Kirchhoff-Lehmann-
schen Zeichenatlas angewandt ist. Der Mittelmeridian des Landes,
dessen Skizze herzustellen ist, wird als Gerade gezogen. Durch die Mitte
zieht mau dann eine zu ihm senkrechte Linie, die das Bild des Mittel-
paralleles ist. Vom Schnittpunkt aus teilt man nun nach beiden Seiten
hin gleiche Strecken ab, und zwar gibt man ihnen die Länge p = arcus o° • j ,
wenn der Abstand der Parallelkreise ist, bei Zehngradfeldern ist also v = 10°,
arcus cp = 10 • 111 km zu setzen. Durch die Teilpunkte zieht man dann zu
dem Mittelparallel die parallelen Linien als Bilder der andern Parallel-
kreise. Man zieht nun so viele Parallelkreise, als das Gebiet umfaßt. Die
beiden äußern Parallelkreise teilt man dann vom Schnittpunkt mit dem
Mittelmeridian aus längentreu ein, indem man die Länge der Bögen auf
den einzelnen Parallelkreisen mit dem Maßstab multipliziert.
Es ist dieses vielleicht das einzige Gradnetz, das man in der Schule regel-
mäßig entwerfen lassen kann, und das keine weiteren Schwierigkeiten bietet,
wenn man dem Schüler die einzelnen Größen der Gradbögen mitteilt. Die
Reduktion auf den geforderten Maßstab wird man dem Schüler selbst über-
lassen. Will man jedoch abgerundete Werte geben, so genügt auch die An-
gäbe der Längen auf der Karte, nach denen dann das Gradnetz zu ent-
werfen ist. Es ist zweckmäßig, mit dem Maßstab zu wechseln.
Übungen.
1. Entwirf in der angegebenen Projektion ein Gradnetz
a) der Karte der Britischen Inseln (Maßstab 1 : 5000000);
b) der drei Mittelmeerhalbinseln (Maßstab 1 : 5000000);
c) der Karte von Deutschland (Maßstab 1 : 10000000).
2. Entwirf eine Karte von Palästina in Viertelgradfeldern im Maßstabe
1 : 1000000.
3. Entwirf dieselbe Projektion für die Heimatprovinz.
4. Entnimm aus dem Meßtischblatt oder der Generalstabskarte die Länge
und Breite des Heimatortes und entwirf dann in der angegebenen Pro-
jektion ein Gradnetz. (Man kann hier die einzelnen Felder von Minute zu
Minute einzeichnen.)
5. Zieh auf dem Meßtischblatt die einzelnen Minutenbogen aus und
berechne die geographische Lage wichtiger Punkte. Da die Karten der preußi-
schen Landesaufnahme noch für den Meridian von Ferro gelten, so ist bei
der Umrechnung auf die Länge von Greenwich zu berücksichtigen, daß der
Meridian von Ferro gegen Greenwich 17° 39' 46,7" westlich liegt.
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Sis. Astronomische Erdkunde.
§ 1. Bestimmung der Himmelsrichtungen.
Zur Bestimmung der Himmelsrichtung benutzt man
1. den Kompaß,
2. die Sonne,
3. den Mond,
4. den Sternenhimmel.
Während der Kompaß sich immer anwenden läßt, ist die Bestimmung
nach den drei andern Methoden nur möglich, wenn die Himmelskörper ficht-
bar sind.
I. Die Bestimmung durch den Kompaß.
Der Kompaß besteht aus einer Magnetnadel, die auf einer senkrecht
stehenden Nadel in wagerechter Ebene frei schwingen kann. Die Nadel selbst
stellt sich in die Richtung Nord-Süd. Die Enden der Nadel nennt man Pole
(Nord- und Südpol). Die Schwingungen der Nadel können auf einem
Kreise abgelesen werden, der als Windrose bezeichnet wird. Der Kreis ist
in 360° eingeteilt, die Hauptrichtuugen
N = Norden, 0 = Osten, S = Süden, W = Westen, No = Nordosten,
So = Südosten usw.
sind auf jeder Windrose angegeben. Auf besseren Instrumenten sind auch
die Zwischenrichtungen bezeichnet. (Vergleiche die im ersten Abschnitt ab-
gebildeten Instrumente.)
Übungen.
1. Zeichne eine Windrose und bezeichne die Hauptrichtungen.
2. Bestimme mit Hilfe des Kompasses die Richtungen im Klassenzimmer.
3. Wie muß der Kompaß gedreht werden, damit er orientiert ist, wenn
der Nordpol auf a) Osten, b) Westert, c) Nordwesten, d) Nordosten zeigt?
4. Gib an, welche Himmelsrichtungen auf deinem Kompaß bezeichnet
sind.
5. Gib an, nach welcher Richtung du blickst, wenn du vom Fenster des
Schulzimmers nach dem Turm der nächsten Kirche siehst.
6. Bestimme deine Marschrichtung, wenn du von der Ecke Wilhelmstraße
über die Bahnhofstraße nach der Ecke Bismarckstraße gehst.
7. Nach welcher Richtung liegt die Hauptseite eures Wohnhauses?
8. Wie mußt du dich zur Nord-Südliuie stellen, wenn du nach Osten
oder Westen blicken willst?
9. Orientiere mit Hilfe eines Kompasses eine Karte. (Der obere Rand
der Karte ist meistens der Nordrand.)
10. Die Richtung einer Straße ist dir bekannt. Nach welchen Richtungen
führen ihre Nebenstraßen?
11. ^n welcher Himmelsrichtung zu eurer Schule liegen alle größeren
Gebäude der Umgebung?
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§ 1
Bestimmung der Himmelsrichtungen.
49
Bei Vollmond lassen sich mit Hilfe der Uhr die Himmelsrichtungen auf
folgende Weise bestimmen: Man dreht die Uhr so, daß die Zahl 12 auf den
Mond zeigt,- dann liegt Süden in der Mitte zwischen der Zahl 12 und dem
kleinen Zeiger. Die Zählung geschieht in der Richtung, in Welcher sich die
Zeiger drehen.
Übungen.
1. Bestimme die Himmelsrichtungen bei Vollmond
a) um 6 Uhr abends,
b) um 9 Uhr abends,
c) um 12 Uhr nachts.
2. Nach welcher Richtung fällt der Schatten des Vollmondlichtes um
10 Uhr abends? (Bestimmung mit der Uhr.)
3. Nach welcher Himmelsrichtung liegt das Fenster deines Schlafzimmers,
wenn der Vollmond um 12 Uhr nachts senkrecht auf die Wand scheint?
4. Nach welcher Richtung fällt der Schatten des Vollmondes um 9 Uhr
abends?
4. Bestimmung durch den Sternhimmel.
Für die Bestimmung durch den
oder Nordstern in Betracht. Man
findet ihn mit Hilfe zweier Stern-
bilder, der Bilder des Großen und
Kleinen Bären (Fig. 33). Ver-
längert man die beiden Hinter-
räder des Großen Wagens um
das Fünffache ihrer Entfernung,
so trifft man am Himmel auf
einen Stern am Ende der so-
genannten Deichsel des Kleinen
Bären (Kleinen Wagens), der seine
Stellung am Himmel nicht wesent-
lich ändert. Dieser Stern heißt
Polarstern. Seine Stellung ist
immer im Norden,- daher dient
er zur Bestimmung der Himmels-
richtung.
Sternhimmel kommt nur der Polar-
Fig. 33
Übungen.
1. Suche zu möglichst verschiedenen Jahres- und Nachtzeiten die Stern-
bilder des Großen und Kleinen Bären auf und bestimme den Polarstern.
2. Bestimme die Lage eures Wohnhauses zu den Himmelsrichtungen.
3. Besorge dir ein feines Rohr, das du so an einem Fenster befestigst,
daß du den Polarstern durch das Rohr erblicken kannst. Stelle fest, daß er
seinen Ort nicht verändert, indem du dem Rohr eine feste Lage gibst,
4. Bestimme die Richtung eines Weges nach dem Polarstern.
Rufen? ald, Erdkunde. a