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1. Theodor Schachts Lehrbuch der Geographie alter und neuer Zeit
1874 -
Mainz
: Kunze
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1. Theodor Schachts Lehrbuch der Geographie alter und neuer Zeit 
- S. 51
1874 -
Mainz
: Kunze
Planzeichnen und Messen.
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Uebrigens ist zu bemerken, daß man kein quadrirtes Flächenmaß aus
Holz oder Metall hat, das etwa, um den Flächeninhalt eines Ackers zu er-
fahren, darauf herum gelegt würde. Es würde bei der Unebenheit des
Bodens nicht wohl gehen und überdies viel zu umständlich sein. Es ist
aber auch unnöthig, da man nur die Seiten einer Fläche und die daran
liegenden Winkel zu messen braucht, woraus ihr Inhalt zu berechnen ist.
D. 25. Erster Begriff von der Flächenmessung.
Bei der Betrachtung, wie viel gewisse kleinere Quadrate in einem
gewissen größeren enthalten seien, stellt sich die Regel heraus, daß jede
Quadratfläche leicht berechnet ist, wenn man die Länge einer der Seiten
mit sich selbst multiplieirt. Ich kann auch die eine Seite des Quadrats die
Höhe, die andre die Grundlinie nennen und sage dauu: Höhe und
Grundlinie werden multiplieirt.
Theile ich das Quadrat durch eiue schräge grade Linie (Diagonale) in
2 Theile, so sind dieses genau die bei den Hälften des Quadrats. An einem
Quadratfuße, der in 144 Quadratzoll getheilt ist, läßt sich dies anschaulich
zeigen, indem auf jede Hälfte 66 ganze und 12 halbe Quadratzoll kommen.
Habe ich nun eine Fläche zu meffen, welche die Gestalt der Hälfte eines
Quadrats hat, also ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei gleichen
Seiten, fo denk ich mir das Quadrat vollständig, messe dieses und Halbire
die Summe. Z. B. in dem Dreiecke a c d (Tas. Ii. Fig. 28) ist der
Winkel a ein rechter, die Seite ac — cd, folglich kann ich mir das Dreieck
als die Hälfte eines Quadrats acde denken. Ich messe die Seiten; find
ich, daß jede 20 m. hat, wie groß ist das Dreieck?
Dasselbe geschieht, wenn auch das rechtwinklige Dreieck ungleich-
feit ig ist;.man betrachtet es als die Hälfte eines Rechtecks, d. h. einer
Figur, worin 4 rechte Winkel und die sich gegenüberstehenden Seiten gleich
find, und braucht alsdann nur die den rechten Winkel bildenden Schenkel
als Höhe und Grundlinie zu multiplieireu und das Prodnet zu Halbiren.
Da nun aus jedem andern Dreieck, das keinen rechten Winkel
hat, durch Hilfslinien ein Rechteck gebildet werden kann, wovon das Drei-
eck die Hälfte ausmacht, so läßt sich auch hier eben so verfahren, wie oben.
Zieh ich z. B. in dem Dreieck xyz (Taf. Ii. Fig. 29) eine senkrechte Linie
auf die Gegenfeite, nämlich xb, und errichte parallel und gleichlang mit xd
zwei senkrechte in y und z und ziehe die Linie eä, so entstehen zwei Recht-
ecke, wovon die beiden Dreiecke die Hälften sind. Ist bx 4 m. und by 2 m.
lang, fo enthält das Rechteck bxcy 8 Om.; bxaz enthält 4 . 4 = 16
□ m., folglich das Rechteck cayzl6h-8 = 24, alfo das zu messende
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