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1. Praktische Erdkunde
1914 -
Breslau
: Hirt
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1. Praktische Erdkunde 
- S. 41
1914 -
Breslau
: Hirt
Die Kartenprojektionen.
41
3. Berechne das Stück auf den genannten Parallelkreisen in Aufgabe 2,
das von den Schnittpunkten zweier Längenkreise begrenzt wird, die
a) 1°, b) 5°, c) 10° Abstand haben.
4. Wie groß ist das Stück eines Meridians, das von zwei Parallelkreisen
mit dem Abstand a) 1°, b) 5°, c) 10°, d) 45° begrenzt wird?
5. Kaufe einen weißen Eummiball und zeichne auf ihm folgende Parallel-
kreise: a) Äquator, b) 45° ein sowie zwei Meridiane, die sich unter einem
rechten Winkel schneiden.
6. Welche Flächen werden von zwei Meridianen begrenzt?
7. Welche Flächen werden von zwei Meridianen und zwei Parallel-
kreisen begrenzt? Beschreibe ihre Gestalt. Wie groß sind ihre Begrenzungs-
linien in ihrem Verhältnis zueinander, welche sind gleich, welche ungleich?
8. Berechne den Inhalt einer von zwei aufeinanderfolgenden Meridianen
begrenzten Kugelfläche (Zweieck).
Lösung: Ist der Längenunterschied 1°, so ist der Inhalt des Zweiecks
der 360. Teil der Erdoberfläche, also ^.
obo
9. Wie groß ist die Oberfläche eines Kugelzweiecks, wenn der Längen-
unterschied der Grenzmeridiane a) 5°, b) 10°, c) 20°, d) 45° beträgt?
Von großer Wichtigkeit ist es, den Inhalt eines Flächenstückes zu kennen,
das von zwei Längen- und zwei Breitenkreisen begrenzt wird. Man be-
rechnet zu diesem Zwecke zuerst den Streifen, der zwischen zwei Parallel-
kreisen liegt, eine Kugelzone. Der Flächeninhalt einer solchen Kugelzone
beträgt
02 = 2r - h,
wo r der Kugelradius und b die Höhe der Zone ist.
Ist Nasai ein Meridianschnitt der Erde, Aax der Aquatordurchmesser,
Ns der Poldurchmesser, Pip'i der Durchmesser des Parallelkreises mit der
Breite <plt P2p'2 der Durchmesser des Parallelkreises mit der Breite cp2, so ist
p2r = p2q2-p1q1 = h
die Höhe der Zone.
Es ist aber P2q2 = r sin ?2 und P^ = r • sin <px, demnach wird
P2p = r sin ©2 ■— r sin cpx = r (sin <p2 — sin ^).
Nun ist ferner sin ?2 — sin ?1 = 2 sin 1 * cos ?2 * ?1; daher wird
T> T> Vv O ' ?2 r~pl ^p2 ?1
r2k = n = 2 r sm -—-—— - cos — - —.
man diesen Wert in 0z = 2- r • h für h ein, so erhält man als Flächen-
inhalt einer Kugelzone
a 2 * ^2 'pi ^p2 1
üz = 4 r2 sm-------^ cos ^ .
ooh nun ein bestimmtes Gradfeld, etwa ein solches der Kugelzone berechnet
werden, die vom 44. und 45. Parallelkreis begrenzt wird, so ermittelt man
zuerst den Inhalt der Kugelzone und teilt ihn dann durch 360.