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1. Kleines Lehrbuch der mathematischen Geographie - S. 27

1908 - Braunschweig : Appelhans
— 27 — § 33. Abplattung der Erde an dm Polen. io 700 Der Halbmesser der Erde ist —^— = 6350 km lang. Durch ihn wird die Entfernung eines Punktes der Oberfläche vom Mittelpunkte der Erde bezeichnet. Wäre nun die Erde eine vollständige Kugel, so müßte jeder Punkt der Erdoberfläche vom Mittelpunkte 6350 km entfernt sein Dann würde die Schwerkraft auf allen Punkten der Erdoberfläche gleich stark wirken, und das müßte sich dadurch zeigen, daß derselbe Körper auf allen Stellen der Erde gleich schwer sein, dasselbe Pendel überall gleich schnell schwingen und derselbe Körper überall gleich schnell fallen würde. An den Polen wiegen nun aber Gegenstände schwerer als unter-dem Äquator (nach Hansen wiegt eine Last von 200 Psd. unter dem Äquator an den Polen 201 Pfd.); dasselbe Pendel schwingt an den Polen schneller als am Äquator, und derselbe Körper fällt an den Polen schneller als am Äquator. Aus diesen Erscheinungen geht hervor, daß die Schwerkraft an den Polen am stärksten wirkt. Da nun aber die Schwerkraft an einem Orte um so stärker wirkt, je näher derselbe dem Erdmittelpunkte liegt, so müssen die Pole dem Erdmittelpunkte näher sein als ein Punkt auf dem Äquator. Die Erde muß daher an den Polen abgeplattet sein. Sie ist keine vollkommene Kugel, sondern nur kugelähnlich, ein Sphäroid. Der Durchmesser von Pol zu Pol, also die Erdachse ist etwa 50 km kürzer als der Durchmesser der Erde von einem Punkte des Äquators bis zum gegenüberliegenden. § 34. Ursache der Abplattung der Erde an den Polen. Wenn man eine runde, weiche Tonkugel schnell um einen Stab, der als Achse angesehen werden kann, dreht, so bemerkt man, daß dieselben an den Drehpunkten oder Polen sich abplattet, daß dagegen die Gegenden am Äquator sich heben. Die in der Mitte zwischen den beiden Polen, also am Äquator liegenden Punkte der Kugel bewegen sich nämlich schneller als die Pole; deshalb wirkt die Schwungkraft stärker aus sie ein und treibt sie vom Mittelpunkte ihrer Bahn in der Richtung des Halbmessers nach außen, während sich die Pole dem Mittelpunkte nähern. Die Abplattung der Erde an den Polen ist eine ähnliche Erscheinung wie die vorhin erwähnte; wir müssen deshalb daraus schließen, daß auch die Erde ursprünglich sich in einem weichen Zustand befunden und sich um eine Achse gedreht habe. Das erste behaupten die Gelehrten, welche den innern Bau der Erde kennen, die Geologen.

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1. Lehrstufe 3 - S. 11

1867 - Leipzig : Teubner
11 Huyghens 1688 aus theoretischen Gründen gelehrt, später durch Messungen nachgewiesen worden: 1) Die anfangs weiche Masse der Erde mußte in Folge der Rotation wie jeder weiche, schnell um eine Are sich schwingende Körper eine sphäroidische Gestalt an- nehmen, ein Rotationssphäro id werden, weil nur bei dieser Gestalt die Gravi- tation gegen den Mittelpunkt mit der Centrifugalkraft in solchem Gleichgewicht steht, daß die Oberfläche ruhig bleiben kann*). Am Äquator ist die Rotationsgeschwindigkeit am größten, an den Polen — 0. Mit der zunehmenden Rotationsgeschwindigkeit nimmt die Größe der Schwungkraft zu, diese ist also am Äquator am größten. Die anfangs weiche Masse der Erde bekam also am Äquator ein größeres Bestreben sich vom Erdmittelpunkte zu entfernen als an den Polen, so lange bis die durch die Schwungkraft verminderte Schwerkraft am Äquator durch entsprechende Erhöhung der Masse über dem Äquator von den Polen her sich ausgeglichen hatte. 2) Die Abplattung der Erde an den Polen ist auch durch Pendelbeobach- tungen ermittelt: Die Schnelligkeit der Pendelschwingungen hängt von der Länge des Pendels und von der Stärke der Anziehung durch die Erde ab. Von 2 Pendeln gleicher Länge schwingt das in der Nähe des Poles schneller als das am Äquator. Selbst unter Berücksichtigung der nach den Polen hin sich vermindernden Schwung- kraft ist dies nur daraus erklärlich, daß jenes von der Erde stärker angezogen wird, also dem Erdmittelpunkte näher ist als das am Äquator. 3) Sie ist durch wirkliche Messung der Meridiangrade erwiesen (§.33). Diese sind nämlich am Äquator etwas kürzer als gegen die Pole hin. Die Meri- diane sind also nicht eigentliche Kreise, sondern Ellipsen. 4) Von der Abplattung der andern Planeten läßt sich durch Analogie auf eine Abplattung der Erde schließen. Da die Abplattung der Erde nicht bedeutend ist (5,77 M.), so wird sie für die gewöhnliche Betrachtung nicht berücksichtigt, bei einem Globus v. 2' Durchmesser beträgt sie kaum eine Linie. Anm. „Von der Gestaltung der Abplattung der Erde hangen ab: das Zurück- weichen der Äquinoctialpunkte oder das scheinbare Verrücken der Sterne (§.46), die Nutation und die Veränderung der Schiefe der Ekliptik (§. 47.43). §. 22. Oben und unten auf der Erde. Nach dem Himmel hin ist oben, der Erdmittelpunkt ist das eigentliche unten; auf der Erdoberfläche ist also überall oben, nirgends unten. Kein Kör- per, würde er auch mit der stärksten bekannten Kraft von der Erde weggeschleu- dert, kann sich von derselben entfernen, weil die Erde unverhältnißmäßig groß gegen jeden auf ihr befindlichen Körper ist und diesen deshalb überall mit un- widerstehlicher Kraft in der Richtung nach ihrem Mittelpunkte anzieht, die Schwerkraft anderer Sterne aber wegen ihrer beträchtlichen Entfernung wir- kungslos auf jeden beweglichen zur Erde gehörigen Körper bleibt. Zweites Kapitel. Abbildungen der Erde. 23. Globus. Karten. Da die Erde eine kugelförmige Gestalt hat, fo kann auch nur eine Kugel *) Je schneller ein weicher Körper rotirt, desto größer wird seine Abplattung. Steigert sich die Rotationsgeschwindigkeit noch mehr, so lösen sich um den Körper rotirende Ringe ab. Daher die starke Abplattung der äußeren Planeten und wahr- scheinlich die Ringe des Saturn.

2. Leitfaden der Geographie für Mittelschulen - S. 227

1891 - München : Oldenbourg
Mathematische Geographie. 227 § 5. Abplattung der Erde. Die Erde ist keine vollkommene, sondern eine an ihren Polen abgeplattete Kugel, ein Sphäroid (v. griech. sphairoeides — kugelähnlich). Die Be- weise für die Abplattung der Erde sind folgende: 1. Eine Reihe von Gründen spricht dafür, daß sich die Erde täglich um ihre Achse dreht. Nun hat die Erfahrung gelehrt, daß jeder weiche Körper, der um die eigene Achse rotiert, fphäroidifche Gestalt annimmt. Da nun die Erde anfangs auch eine weiche Masse gewesen, so mußte sie infolge der Rotation gleichfalls eine abgeplattete Gestalt annehmen. 2. Von zwei Pendeln gleicher Länge schwingt das in der Nähe des Poles schneller als das am Äquator. Selbst unter Berücksichtigung der nach den Polen hin sich vermindernden Schwungkraft ist dies nur daraus er- klärlich, daß ein Ort der polaren Gegenden dem Mittelpunkte der Erde näher ist, als ein Punkt des Äquators; die Erde muß also abgeplattet sein. 3. Die Abplattung der Erde ist durch wirkliche Messung der Meridiangrade erwiesen. Alle Gradmessungen seit Ende des vorigen Jahr- huuderts ergaben nämlich für die dem Äquator näher gelegenen Meridian- grade eine geringere, für die in höheren Breiten gemessenen durchweg eine größere Länge. Die Abplattung beträgt nur Vsoo des größten Durchmessers. § 6. Größe der Erde. Da ein Äquatorialgrad — 111,307 km ist, so ergibt sich hieraus eine Gesamtlänge des Äquators von 40070 km und eine Länge der Äquatorial- durchmesser von 12755 km.') Die Polarachse ist infolge der Abplattung der Erde um 43 km kürzer als jede Äquatorialachse, somit — 12712 km. Die Oberfläche der Erde berechnet sich auf 510 Mill. qkm. § 7. Achsendrehung der Erde (Rotation). Unsere früheren Betrachtungen am Himmel haben ergeben, daß alle Himmelskörper regelmäßig binnen 24 Stunden sich einmal um die Erde drehen. Jahrtausende hindurch hielt man an dieser Meinung fest. Endlich kam man aber zu der Einsicht, daß nicht der Sternenhimmel sich von Osten nach Westen um die Erde bewege, sondern daß die Erde sich in 24 Stunden von Westen nach Osten einmal um ihre Achse drehe. Die Gründe für diese Annahme sind folgende: a) Die Abplattung der Erde; denn jeder weiche Körper — und ein folcher ist ja auch die Erde geweseu — nimmt nur dann sphäroidische Gestalt an, wenn er sich rasch um seine Achse dreht. b) Fallversuche; ein aus der Höhe herabfallender Körper müßte auf einen senkrecht unter ihm liegenden Punkt der Erdoberfläche fallen, wenn die Erde ruhte; er fällt aber östlich von diesem Punkte auf. Das läßt sich wieder nur aus der Rotation der Erde erklären. Die Spitze eines Turmes, von welcher der Körper herabfällt, rotiert nämlich etwas schneller als der Fuß des Turmes, wo der Körper auffällt, weil sie wegen ihrer größern Ent- sernung vom Erdmittelpunkte in derselben Zeit einen größern Kreis beschreibt als dieser. An der schnellern Bewegung der Spitze nimmt nun auch der Es sei U der Umfang des Äquatorkreises; wir finden dann dessen Durchmesser als-, mithin (da n = 3,14159) als = 12755 km. 15*

3. Grundzüge der Geographie für Mittelschulen sowie zum Selbstunterricht - S. 272

1885 - München [u.a.] : Oldenbourg
272 Dritte Lehrstufe. § 5. Abplattung der Erde. Die Erde ist keine vollkommene, sondern eine an ihren Polen abge- plattete Kugel, ein Sphäroid (v. griech. sphairoeides — kugelähnlich). Die Beweise für die Abplattung der Erde sind folgende: 1. Eine Reihe von Gründen spricht dafür, daß sich die Erde täglich um ihre Achse dreht. Nun hat die Erfahrung gelehrt, daß jeder weiche Körper, der um die eigene Achse rotiert, sphäroidische Gestalt annimmt. Da nun die Erde anfangs auch eine weiche Masse gewesen, so mußte sie infolge der Rotation gleichfalls eine abgeplattete Gestalt annehmen. 2. Von zwei Pendeln gleicher Länge schwingt das in der Nähe des Poles schneller als das am Äquator. Selbst unter Berücksichtigung der nach den Polen hin sich vermindernden Schwungkraft ist dies nur daraus erklärlich, daß ein Ort der polaren Gegenden dem Mittelpunkte der Erde näher ist, als ein Punkt des Äquators; die Erde muß also abgeplattet sein. 3. Die Abplattung der Erde ist durch wirkliche Messung der Meridiangrade erwiesen. Alle Gradmessungen seit Ende des vorigen Jahr- Hunderts ergaben nämlich für die dem Äquator näher gelegenen Meridian- grade eine geringere, für die in höheren Breiten gemessenen durchweg eine größere Länge. Die Abplattung beträgt nahezu Vsoo des größten Durchmessers, d. h. die Polar- achse ist um 6 Meilen kürzer als jede Äquatorialachse (1713 Meilen — 12712 km und 1719 Meilen = 12 755 km). § 6. Dimensionen der Erdkugel. Man uimmt als Grundmaß die geographische Meile an, welche den 15. Teil eines Äquatorgrades beträgt. Demnach ist der Umfang der Erde am Äquator — 360 X 15 — 5400 geogr. Meilen (40070 km), der Durchmesser ebendaselbst — 1719 geogr. Meilen (12755 km). Die Oberfläche der Erde berechnet sich auf 9v« Mill. □ Meilen (510 Mill. cbm), ihr Kubikinhalt zu 2650 Mill. Kubikmeilen (1082841 Mill. cbkm). (1 geogr. M. — 7420 m, 1 geogr. Qm — 55,06 qkm.) §. 7. Achsendrehnng der Erde (Rotation). Unsere früheren Betrachtungen am Himmel haben ergeben, daß alle Himmelskörper regelmäßig binnen 24 Stunden sich einmal um die Erde drehen. Jahrtausende hindurch hielt man an dieser Meinung sest. End- lich kam man aber zu der Einsicht, daß nicht der Sternenhimmel sich von Osten nach Westen um die Erde bewege, sondern daß die Erde sich in 24 Stunden von Westen nach Osten einmal um ihre Achse drehe. Die Gründe für diese Annahme sind folgende: a) Die Abplattung der Erde; denn jeder weiche Körper — und ein solcher ist ja auch die Erde gewesen — nimmt nur dann sphäroidische Gestalt an, wenn er sich rasch um seine Achse dreht. b) Fall versuche; ein aus der Höhe herabfallender Körper müßte auf einen senkrecht unter ihm liegenden Punkt der Erdoberfläche fallen,

4. Afrika, Amerika, Australien, Arktis und Antarktis, Die koloniale Stellung der Mächte, Mathematische Erdkunde - S. 118

1913 - München [u.a.] : Oldenbourg
118 ^ Elementare mathematische^ Erdkunde. / / / \ Länge ermen." ^re Abplattung der Erde gegen d/e Pole is5 also durch wirk- liche Mchsting der Meridiangrade erwiesen. 2. Von zwei Pendeln gleicher Länge schwingt das in der Nähe des Pols schneller als das am Äquator. Es ist dies nur daraus erklärlich, daß ein Ort höherer Breite dem Mittelpunkt der Erde näher ist. Die Abplattung beträgt indes nur etwa ^ des größten Erddurchmessers, d. h. die Polarachse ist nur um 43 km kürzer als jede Äquatorialachse (12712 km und 12 755 km). Bei einem Globus von 1 m Durchmesser würde die Abplattung nur 3 mm betragen. Da auch auf einem Globus derselben Größe der höchste aller Berge nur 2/3 mm hoch dargestellt^werden dürfte, würden beide Globen immer noch als Kngeln erscheinen, ^^zmendreyung der Grde (Itotation). Der ganz^^tsrnenhimmel scheint sich täglich von O. nach W. um -die Erde zu bewegen^-^Jahrtausende hindurch hielt man an dieser Meinung fest. End- lich kam man aber zu der Einsicht, daß nicht der Sternenhimmel sich von Osten nach Westen um die Erde bewege, sondern daß die Erde sich innerhalb eines Sterntages von Westen nach Osten drehe. Die Gründe für diese Annahme sind folgende: a) die Ach send rehnng, welche auch an vielen anderen Gestirnen beobachtet wird; b) die Abplattung der Erde. Jeder weiche Körper — und ein solcher ist auch die Erde gewesen — nimmt nur dann sphäroidische Gestalt an, wenn er sich um seine Achse dreht; c) Fallversuche. Ein aus der Höhe herabfallender Körper müßte aus einen senkrecht unter ihm liegenden Punkt der Erdoberfläche fallen, wenn die Erde ruhte; er fällt aber östlich von diesem Punkt auf. Das läßt sich wieder nur aus der Rotation der Erde erklären. Die Spitze eines Turmes, von welcher der Körper herabfällt, rotiert nämlich etwas schneller als der Fuß des Turmes, wo der Körper auffällt, weil sie wegen ihrer größeren Entfernung von der Drehungs- achse in derselben Zeit einen größeren Kreis beschreibt als dieser. An der schnelleren Bewegung der Spitze nimmt nun auch der herabfallende Körper teil und behält dieselbe vermöge des Behttrrnngsgesetzes auch während des Falles; er muß also östlich von der senkrechten Richtung aufschlagen; 6) Foncanlts Pendelversuch. Nach dem Beharrungsgesetze muß ein in Schwingung gesetztes Pendel stets in unveränderter Richtung fortschwingen, seine ursprüngliche Schwingungsebene beibehalten. Nun aber zeigen Versuche mit langen schweren Pendeln eine stete, in ihrer Größe genau vorher berechenbare Abweichung von der ursprünglichen Schwingungsebene und zwar stets von Osten nach Westen. Diese Tatsache findet ihre Erklärung in der Rotation der Erde von Westen nach Osten; e) die Passatwinde. Da in der Nähe des Äquators die Erde am stärksten erwärmt und infolgedessen die Luft aufgelockert wird, wird dorthin aus den kühleren Erdstrichen im Norden und Süden Luft angesaugt. Wäre nun die Erde ohne Bewegung, so müßte man nördlich vom Äquator einen Nord-

5. Grundzüge der physischen Geographie, Mathematische Geographie - S. 53

1911 - München : Oldenbourg
Wirkliche Bewegungen der Himmelskörper. 53 W. — Die geographische Länge eines Ortes wird aus dem Unterschied zwischen seiner und der Greenwicher Zeit (1 Stunde — 15°, 1° = 4 Min.) bestimmt und in Graden seines Parallelkreises angegeben. Ein Grad eines Parallelkreises heißt daher ein Längengrad. Die Längengrade sind vorn Äquator ebenfalls Iii km lang (daher die Gesamtlänge des Äquators rund 40 000 km), in den mittleren Breiten Deutschlands aber nur ungefähr 70 km y Abplattung der Erde. Die Erde ist keine vollkommene Kugel. Zur Erkenntnis dieser Tatsache führten folgende Beobachtungen: 1. Alle Gradmeffungen seit Ende des 18. Jahrhunderts ergaben für die dem Äquator näher gelegenen Meridiangrade eine geringere, sür die höherer Breiten eine größere Länge. Die Abplattung der Erde gegen die Pole ist also durch wirk- l i ch e Messung der Meridiangrade erwiesen. 2. Bon zwei Pendeln gleicher Länge schwingt das in der Nähe des Poles schneller als das am Äquator. Es ist dies nur daraus erklärlich, daß ein Ort höherer Breite dem Mittelpunkte der Erde näher ist. Die Erde ist eine an ihren Polen abgeplattete Kugel, ein sog. Sphäroid. Die Abplattung beträgt nur etwa des größten Erddurchmessers, d. h. die Polarachse ist nur um 43 km kürzer als jede Äquatorialachse (12712 km und 12755 km). Bei einem Globus von 1 m Durchmesser würde die Abplattung nur 3 min betragen, wie auch auf einem Globus derselben Größe der höchste aller Berge nur 2/3 mm hoch dar- gestellt werden dürfte. ,A ch \ e n dye h un'g der Erde (Rotation). Alle Himmelskörper scheinen sich regelmäßig binnen 24 Stunden von O. nach W. um die Erde zu drehen. Gegen diese Annahme sprechen aber folgende Tatsachen: 1. Dieabplattungdererde. Jeder weiche Körper — und ein solcher ist auch die Erde gewesen — nimmt nur dann sphäroidische Gestalt an, wenn er sich um seine Achse dreht; 2. Fallversuche. Ein aus der Höhe herabfallender Körper müßte auf einen senkrecht unter ihm liegenden Punkt der Erdoberfläche fallen, wenn die Erde ruhte; er fällt aber östlich von diesem Punkte auf. Das läßt sich wieder ng'r aus der Rotation der Erde erklären. Die Spitze eines Turmes, von welcher der Körper herab- fällt, rotiert nämlich etwas schneller als der Fuß des Turmes, wo der Körper auf- fällt, weil sie wegen ihrer größeren Entfernung von der Drehungsachse in derselben Zeit einen größeren Kreis beschreibt als dieser. An der schnelleren Bewegung der Spitze nimmt nun auch der herabfallende Körper teil und behält dieselbe vermöge des Beharrungsgesetzes auch während des Falles; er muß also östlich von der senk- rechten Richtung aufschlagen; 3. die Passatwinde. Da in der Nähe des Äquators die Erde am stärk- sten erwärmt und infolgedessen die Luft aufgelockert wird, wird dorthin aus den kühleren Erdstrichen im Norden und Süden Luft angesaugt. Wäre nun die Erde ohne

6. Kleine Mathematische Geographie für das Bedürfnis der Schule - S. 23

1886 - Breslau : Hirt
— 23 — abgeplattet, so muß sie sich um ihre eigeue Achse bewegen. Können wir also die Abplattung der Erde an den Polen nachweisen, so ist damit auch die Ursache, uämlich die Rotation der Erde, bewiesen. 1. Man hat Messungen auf ein und demselben Meridiane veran- staltet und gesunden, daß ein Breitengrad an dem Äquator beträchtlich geringer ist, als ein solcher Grad in der Nähe der Pole.* Das läßt sich nur daraus erklären, daß die Erde in der Nähe des Äquators gewölbter ist, in der Nähe der Pole mehr flach oder abgeplattet. 2. Der Pendelbeweis. Der Franzose Richer nahm aus eiuer Reise von Paris nach Cayenne in Südamerika (5° nördlicher Breite) eine richtig gehende Pendeluhr mit. Er bemerkte, daß die Uhr in Cayenne täglich sich 148 Sekunden verspätete. Er mußte darum das Pendel entsprechend ver- kürzen, damit die Schwingungen desselben schneller würden. Mit diesem verkürzten Pendel traf er wieder in Paris ein und machte nun die Er- fahrung, daß seine Uhr sich täglich um 148 Sekunden verfrühte. Woran lag das? Die Schwingungen des Pendels hängen von der Anziehungskraft der Erde ab, die wir uns um deu Mittelpunkt der Erde gruppiert denken. Längere Pendel schwingen langsamer, kürzere schneller. Gleich lange Pendel müssen überall gleich viel Schwingungen in gleicher Zeit machen, wo wir uns gleich weit vom Mittelpunkte der Erde befinden. Machen sie an einem Orte in gleicher Zeit weniger Schwingungen, so müssen Nur uns da weiter vom Erdmittelpunkte befinden, als an dem früheren. Da nun in Cayenne das Sekundenpendel an einem Tage 148 Schwingungen weniger machte, als in Paris, fo muß Paris offenbar dem Erdmittelpunkte näher liegen, als Cayenne. (Die Höhe über dem Meere ist gleich hoch angenommen.) Da nun Cayenne in der Nähe des Äquators liegt, Paris unter 49° nördlicher Breite näher dem Pole, so ist ersichtlich, daß der Radius der Erdkugel am Äquator größer seiu muß, als in der Nähe der Pole, daß die Erde hier also abge- plattet sein muß. Astronomen haben berechnet, daß diese Abplattung 1/289 des Durchmessers der Erde beträgt, also ungefähr 42 km, so daß die Erd- achse nur 12708 km lang ist. Somit wäre erwiefen, daß die Erde ab- geplattet ist. Diese Abplattung seht aber als Ursache die Bewegung der Erde um ihre eigene Achse voraus. 3. Die Rotation der Erde geschieht von Westen nach Osten. * In Lappland ist ein Grad 1300 m, in Frankreich 560 m länger als am Äquator.

7. Grundriß der Erdkunde - S. 183

1908 - Leipzig : Hirt
Die Erde. 183 3. Die Krümmung der Erdoberfläche nach allen Richtungen wird durch den Erdschatten bei einer Mondfinsternis bewiesen, der stets als Teil eines Kreises erscheint; denn nur der Schatten einer Kugel ist in allen Stellungen derselben ein kreisförmiger. Die Abplattung der Erde ist durch Messungen einzelner Gradbogen bewiesen worden, welche ergeben haben, daß die Gradbogen in der Nähe der Pole etwas größer sind als in der Nähe des Äquators. 370] 2. Größe. Der Umfang am Äquator beträgt 40 000 km; der Durchmesser des Äquators ist 12 755 km lang, der Durchmesser zwischen den Polen (die Erdachse) ist infolge der Abplattung 43 km kürzer: die Oberfläche hat einen Flächeninhalt von 510 Mill. <qkm. 371] 3. Die Bewegung der Erde ist eine zweifache: a. Die Drehung um ihre Achse in 24 Stunden in der Richtung von W. nach O. Beweise für die Achsendrehung sind: 1. Die Abplattung der Erde an den Polen, da diese nur durch die Achsen- drehung verursacht sein kann (größere Zentrifugalkraft am Äquator). 2. Die Benzenbergischen Fallversuche, welche in einem Turme zu Hamburg aus einer Höhe von 78 m und in einem Bergwerksschachte aus einer Höhe von 86 m an gestellt wurden. Dort wurde ein Lot in die Tiefe gesenkt; dann ließ man neben dem obern Ende des Fadens eine Bleikugel frei fallen. Sie erreichte den Boden nicht am Fußpunkte des Lotes, sondern ein wenig weiter östlich. Denn die Kugel brachte infolge der Erdrotation und wegen ihrer größern Entfernung vom Erdmittelpunkte eine größere w.ö. Geschwindigkeit mit, als sie der Fußpunkt besaß: sie mußte also weiter ö. niederfallen. 3. Der Foucaultsche sfukö—] Pendelversuch. Er wird in hohen Gebäuden usw. angeftellt, indem ein sehr langes Pendel mit schwerem Pendelkörper in Schwingungen versetzt und deren Lage mit Hilfe eines großen, in Grade eingeteilten Kreises bestimmt wird. Dabei beobachtet mau eine allmählich zunehmende Abweichung der Pendelebene von ihrer ursprünglichen Lage in der Richtung von O. nach W. Diese Abweichung ist aber nach der Lehre von der festen Lage der Pendelebene nur scheinbar, beweist also die wirkliche Umdrehung des Erdbodens, über welcher das Pendel schwingt, und zwar in der Richtung von W. nach O. (Fig. 5). Die Drehung der Erde um ihre Achse hat die Entstehung der Tageszeiten zur Folge. Denn während dieser Umdrehung sind in der Zeit von 24 Stunden alle Punkte der Erdoberfläche (mit Ausnahme der Polarzonen) einmal der Sonne zugekehrt und einmal von ihr hinweggekehrt; alle diese Punkte haben daher in 24 Stunden einmal Tag und Nacht. b. Der Umlauf um die Sonne im Laufe eines Jahres in der Richtung von O. nach W. Fig. 5. Für den Umlauf der Erde um die Sonne gibt der folgende Versuch ein Bild. Eine hängende Lampe (vgl. Fig. 6) ist unbeweglich. Steht man unter ihr im Beobachtuugsorte I, so erscheint sie an der Decke im Punkte 1; bewegt man sich um den Punkt 8 in einem Kreise, so erscheint sie vom Beobachtungs- orte Ii in 2, von Iii in 3 usw., durchläuft also scheinbar einen Kreis. Hieraus

8. Realienbuch für die Schulen des Großherzogtums Hessen - S. 20

1900 - Gießen : Roth
20 Wirkungen der Schwerkraft. bis zur tiefsten Stelle, steigt darüber hinaus und bewegt sich hin und her, bis die Bewegungshindernisse das Beharrungsvermögen überwunden haben. Wir sagen: die Kugel schwingt. Ein hängender, in Schwingungen versetzter Körper heißt ein Pendel. Hängt der Körper an einem Faden, so heißt er Fadenpendel; hat er Stangenform, ein Stangenpendel. Jeder Hingang des Pendels bildet eine Schwingung, ebenso jeder Hergang. Der durchlaufene Weg heißt Schwingungsbogen. Pendelgesetze. Die Beobachtung des schwingenden Pendels lehrt, daß die Schwingungsbogen stetig kleiner werden und das Pendel zuletzt zur Ruhe kommt, weil der Widerstand der Luft und die Reibung am Aufhängepunkt das Beharrungs- vermögen allmählich überwinden. Läßt man ein Pendel schwingen und gibt dabei den Takt durch Zählen an, so bemerkt man, daß die kleinen Schwingungen die gleiche Zeit erfordern wie die großen. Bei dem großen Bogen ist nämlich die schiefe Ebene^ von welcher die Kugel gleichsam herabfällt, steiler und darum die Bewegung schneller. Hängt man Pendel von verschiedener Länge z. B. 10, 40 und 90 cm nebeneinander auf und läßt sie gleichzeitig schwingen, so zeigt es sich: Je länger ein Pendel ist^ desto langsamer schwingt es. Das kürzeste Pendel macht drei, das mittlere zwei, das längste eine Schwingung in derselben Zeit. Das heißt: Ein Pendel von vierfacher Länge braucht die doppelte, ein solches von neunfacher Länge die drei- fache Zeit u. s. w. Auch für Stangenpendel gelten die Pendelgesetze. Aber Stangen- pendel schwingen schneller als gleichlange Fadenpendel. Die oberen Punkte der Stange haben Gewicht, bilden kürzere Pendel und bewirken daher schnellere Schwingungen. Beweis für die Abplattung der Erde. Ein Fadenpendel, welches zu jeder Schwingung eine Sekunde braucht, heißt Sekundenpendel. In unseren Gegenden muß dasselbe 1 m (genau 994 mm) lang sein. Ein solches Pendel schwingt am Äquator langsamer, nach den Polen hin schneller. Am Äquator wirkt also die Schwerkraft weniger stark als an den Polen. Da nun die Schwerkraft (die Ursache der Pendel- schwingungen) mit der Entfernung vom Erdmittelpunkt abnimmt, so folgt aus dem lang- samen Schwingen am Äquator, daß dort ein Punkt weiter vom Erdmittelpunkte entfernt ist als am Pol. Dies heißt: Die Erde ist an den Polen abgeplattet. Beweis für die Achsendrehuug der Erde. Nach dem Beharrungsvermögen muß die Schwingungslinie eines Pendels stets dieselbe Richtung behalten. Versuche mit sehr langen, im Kölner Dom und Pantheon zu Paris frei aufgehängten Pendeln haben aber bewiesen, daß die am Boden bezeichnete Schwingungslinie sich drehte und allmählich eine vollständige Umdrehung vollendete. Dies kann nur eine Folge der Achsendrehung der Erde sein. Auf diese Weise ist durch das Pendel der Beweis für die Erde geliefert. 2j. Die Uhr. Pendeluhren. Da die Schwingungen des Pendels gleiche Zeitdauer haben, so hat man dasselbe seit bent 14. Jahr- hundert benutzt, um den Gang der Uhr zu regeln. — Die Gewichtsuhren werden durch ein hinabsinkendes Gewicht im Gang erhalten. Dasselbe ist an einer um eine Welle gewundenen Schnur befestigt. Durch das Hinabsinken des Gewichts wird die Welle und ein mit ihr verbundenes Rad gedreht. Da aber das Gewicht, wie jeder fallende Körper, mit beschleunigter Geschwindigkeit hinabsinkt, so würde die Uhr immer schneller gehen, wenn nicht eine Hemmung einträte. Dies Geschäft übernimmt das Pendel. Ein mit ihm verbundener Anker A greift, entsprechend den Bewegungen des Pendels, in gleichen Zeiten in die Zähne des Steigrades und gestattet diesem, bei jeder Schwingung um einen Zahn weiter zu gehen. Dadurch wird das Steigrad und alle mit ihm in Verbindung stehenden Räder in der Bewegung gehemmt, so daß das Gewicht absatzweise durch gleiche Strecken fällt, d. h. sich gleichförmig bewegt. In welcher Weise die Bewegung des Steigrads durch andere Achsendrehung der

9. Leitfaden zur physikalischen und mathematischen Geographie - S. 135

1880 - Dresden : Salomon
135 richtig, als Richer dem Pendel die ursprüngliche Länge gegeben. Später stellte man die genauesten Beobachtungen über die Länge des Secundenpendels an und ermittelte nach Sabine folgende Re- sultate: In St. Thomas, 0° 24' 41" N., beträgt die Länge 39,012 P.zoll, auf Ascension, 7» 55' N., 39,024", auf Jamaika, 17° 56' N., 39,035", in New-York, 40° 42' 43" N., 39,101", in London, 510 31' 8" N., 39,139", in Drontheim, 63^ 25' 54" 39,i?4" und auf Spitzbergen 39,21s". Hieraus ergiebt sich der Satz: Das Seeundenpendel wird vom Aequator nach den Polen länger. Nun ist die bewegende Kraft eines Pendels allein die Schwere. Wäre diese aus der ganzen Erde gleich, so müßte auch das Seeundenpendel überall gleich lang sein. Da nun aber das Seeundenpendel nach den Polen zu länger wird, so muß auch die Schwere nach den Polen zu größer werden. Die Schwerkraft können wir uns einmal, um die Sache leichter zu fassen, in dem Mittelpunkte der Erde concentrirt denken; je näher ein Körper dem Erdmittelpunkte ist, desto stärker wird er angezogen; je ferner er demselben ist, desto schwächer wird er angezogen. Daß nun die Schwerkraft nach den Polen hin zunimmt, kommt daher, daß die Punkte der Erdoberfläche nach den Polen hin dem Erdmittelpunkte näher sind oder daß die Erde nach den Polen zu sich abplattet. Freilich kommt noch eine andere Kraft hierbei in Betracht, welche der Schwerkraft entgegenwirkt; diese lernen wir weiter unten kennen. Das Verhältniß, in welchem die Schwere vom Aequator nach den Polen hin wächst, kennt man übrigens genau. Die Secunden- peudellängen an verschiedenen Orten verhalten sich nämlich zu einander, wie die Quadrate der Anzahl von Schwingungen eines beliebigen Pendels an diesem Orte in gleichen Zeiten. Macht irgend ein Pendel an einem Orte A unter dem Aequator in einem Tage 86400, an einem Orte B, nördlich vom Aequator gelegen, aber 86600 Schwingungen in derselben Zeit und ist am Aequator das Seeundenpendel 439,21 Linien lang, so steht für die Länge des Secuudeupendels an dem andern Orte 439,21 : x — 86,4002: 866002 oder 439,21 : x = 1 : 1,004635, mithin x = 441,2423 P. L., und das Verhältniß der Schwere ist für A und B uugefähr 1 : 1,0046 oder 10000: 10046. Wiegt also eine Last unter dem Aequator 10000 Pfuud, so wiegt sie in B 46 Pfund mehr, nämlich 10046 Pfund. Die Abplattung der Erde läßt sich ferner direct durch die Meridiangradmessungen unter verschiedenen Breiten beweisen. Auf Kosten der französischen Regierung haben 1735—1744 Bouguer und Condamine in Peru und Maupertuis und Celsius in Lappland,

10. Mathematische Geographie für gehobene Bürger- und Mittelschulen insbesondere für Präparandenanstalten und Seminare - S. 30

1899 - Leipzig : Dürr
— 30 — angezogene Körper dem Mittelpunkte der Erde ist, desto stärker ist erfahrungsmäßig die Wirkung der Schwerkraft und umgekehrt. Eiu Pendel muß also um so schneller schwingen, je näher es dem Mittelpunkte der Erde kommt. Nun schwingt das Pendel nach den Polen zu rascher, also sind die Pole und die nach ihnen zu liegen- den Punkte der Erdoberfläche dem Mittelpunkte der Erde näher als die von ihnen weiter ab liegenden Punkte; folglich ist die Erde an den Polen abgeplattet. Man weiß sogar durch Versuche, welche man mit der Pendeluhr vom Äquator aus bis fast zu den Polen gemacht hat, ganz genau das Verhältnis — die Stufenfolge — in welchem vom Äquator ab nach den Polen zu die Schwere wächst. 3) Die vorgenommenen Gradmessungen haben ergeben, daß zwar die Grade des Äquators überall gleich lang sind, ebenso die Grade irgend eines Parallelkreises; aber die Grade eines Meridians ergeben sich in Peru kürzer als in Frankreich und in Frankreich kürzer als in Lappland. Von zwei Kreisen ist nun ein Grad des größeren länger als ein Grad des kleineren; der größere Kreis erscheint aber auch flacher, weniger gekrümmt als der kleinere. Demnach wird jeder Meridian nach Norden zu, wo seiue Grade länger sind, flacher und ist am Äquator stärker gekrümmt, mehr ausgebaucht. Dasselbe ergiebt sich nach dem Südpole zu. Die Erde ist also an den Polen abgeplattet. Während also alle Breitengrade Kreise sind, sind die Meridiane keine Kreise; sie sind vielmehr Ellipsen. (Eine Ellipse ist eine geschlossene, krumme Liuie, innerhalb deren, ebenso wie innerhalb eines Kreises, sich ein Punkt befindet, der alle geraden Linien halbiert, die man dnrch ihn von einem Punkte der krummen Linie zum andern zieht. Wie beim Kreise nennt man jenen Punkt Mittelpunkt, die geraden Linien Durchmesser. Diese sind aber nicht unter einander gleich, wie im Kreise; es giebt einen größten und einen kleinsten Durchmesser, dieselben stehen senkrecht auf einander und heißen große und kleine Axe der Ellipse. In der großen Axe liegen 2 besondere Punkte in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte; zieht man von diesen beiden nach irgend einem Punkte der Ellipse die beiden Verbindungslinien, so sind sie zusammen stets gleich lang, nämlich gleich der großen Axe. Diese beiden Punkte in der Hanptaxe heißen Brennpunkte.) Denkt man sich eine halbe Ellipse um ihre kleiue Axe gedreht, so beschreibt jeue eine solche Fläche, wie es die Oberfläche der Erde ist. Jeder Punkt der Ellipse beschreibt dabei einen Kreis, entsprechend einem Parallelkreise der Erde, die halbe große Axe deu größten, entsprechend dem Äquator. Alle Schuitte längs der Drehaxe schneiden die Fläche in Ellipsen, die alle gleiche Axen haben mit der Ellipse, dnrch deren Bewegung die Fläche entstand. Ihnen entsprechen die Meridiane der Erde. Einen Körper, den eine solche Fläche begrenzt, nennt man Umdrehnngs- oder Rotationsellipsoid, auch Sphäroid Kriech. — kugelähnlich). Die Erde ist also ein Sphäroid. Aber die Abplattung ist sehr gering; man hat sie aus den verschiedenen Längen der Grade eiues Meridiaus berechnet und gefunden, daß sich die Axe der Erde (die kleine Axe des Sphäroids) zum Durchmesser des Äquators (große Axe) verhält wie 298 zu 299. Nimmt man die Länge des Äquatordurchmessers zu 1719 Meilen, so ist die Axe der Erde etwa 1713 Meilen lang. Wollte man dies an einem Globus darstellen, so müßte man, wenn der Durchmesser des Äquators 1/2 m lang gewählt würde, der Axe eine Länge von 498,3 mm geben. An jedem Pole betrüge also hier die Abplattung — mm, d. i. etwa mm.

11. Abriß der Geographie zum Gebrauche für Schüler höherer Lehranstalten - S. 48

1861 - Berlin : Charisius
48 Ergänzungen aus der mathemathischen Geographie. Ist die Erde eine vollkommene Kugel, d. h. sind alle Punkte der Oberfläche gleich weit vom Mittelpunkte entfernt, so müssen sie auch alle gleich stark von die- sem angezogen werden, d. h. es muß überall die Schwere gleich stark wirken. Zeigte aber diese nach den Polen hin ein Zunehmen, nach dem Aequator ein Abnehmen, so würden wir schließen, daß die Erde an den Polen eingedrückt und am Aequator aufgetrieben wäre. Läßt man nun ein Sekunden-Pendel in verschiedenen Breiten schwingen, so findet man, daß die Schwingungen um so schneller geschehen, je mehr man sich den Polen nähert, d. h., daß hier eine bedeutendere Einwirkung der Schwere statt- findet, die den Schwingungsbogen verkürzt. Soll die Schwingungszeit dieselbe bleiben, so muß man das Pendel länger machen, je niehr man sich den Polen nähert. Es wird also die Länge des Pendels mit zunehmender Breite auch die Zunahme der Schwere anzeigen, und das Verhältniß der Sekundenpendellänge zweier Orte ist daher auch das Verhältniß der Intensitäten der Schwere. — Die Länge des einfachen Sekundenpeudels beträgt unter dem Aequator 3,0504, an den Polen 3,0664 Par. Fuß*); der Fallraum in der ersten Sekunde im luftleeren Raume ist am Aequator 15,'054, an den Polen 15,132 Fuß; und ist die Schwere am Aequator 1, so ist sie an den Polen 1,005176. — Wir schließen daher aus der verschiedenen Schwere auf die Abplattung und aus dieser aus die Rotation. § 152. Ist die Erdoberfläche nach den Polen hin nicht so stark gekrümmt, als am Aequator, so ist die Strecke, welche man ini Meridiane zurücklegen muß, damit der Polarstern seine Hohe um 1" ändere, nach den Polen hin eine größere, als am Aequator. Gradmessungen in verschiedenen Breiten müssen darüber ent- scheiden. Die bedeutendsten, welche ausgeführt sind, haben Bouguer und La Condamine 1735 bis 1744 am Aequator in Süd-Amerika vorgenommen; ferner 1736 Maupertuis und Celsius in Lappland (bei Tornen); Mechain, Ve- lambre und Borda (1792 — 98) von Dünkirchen bis Barcelona (9|°), eine Messung, die später durch Biot und Arago bis Formentera fortgesetzt worden ist. Diese Gradmessungen geben die Abplattung zu 7jöwj an; sie beträgt also an jedem Pole nahe 3 Meilen (1719 : x — 302,02 : 301,02). Nach den Pendelbe- beobachtungen scheint die Abplattung der Südhemisphäre größer, als die der Nord- hemisphäre. Der Aequatorialhalbmesser ergibt sich zu 3.272.077 Toisen, der Po- lardurchmesser zu 3.261.139,33 Toisen (19.632.462 und 19.566.836 P. F., Unter- schied 65.626 F. — 2,87 M.) § 153. Außer der Abplattung gibt es noch einen andern Beweis für die Rotation der Erde. Läßt man einen Körper frei von eineni Thurme oder in dem Schacht eines Bergwerkes herabfallen, so fällt er nicht in der senkrechten Linie herab, sondern er weicht östlich von derselben ab. Der Grund kann nur in der Rotation der Erde liegen. Der Punkt, von welchem aus er fällt, ist vom Mit- telpunkt entfernter als der, zu welchem er fällt, ersterer muß also auch schnellere Bewegung haben, als letzterer. Die Bewegung des fallenden Körpers wird also durch die Schwere und die ihm mitgetheilte Schwungkraft geleitet, und er muß dem Punkt, der senkrecht unter ihm lag, um etwas nach Osten vorausgehen. Die Astronomie lehrt uns, daß die übrigen Planeten um ihre Achse rotireu, und wir schließen daher, daß auch unserer Erde die Bewegung mitgetheilt sei. — Aus den §.119 angeführten Passatwinden, welche zwischen den Wendekreisen wehen, schließen wir ebenfalls aus die Rotation der Erde, da sie sich durch dieselbe voll- ständig und leicht erklären lassen. § 154. Die jährliche Bewegung der Erde um die Sonne läßt sich durch astronomische Beobachtungen beweisen; denn alle Erscheinungen an den Pla- neten lassen sich auf das vollkommenste erklären, wenn man annimmt, die Erde und die Planeten bewegen sich um die Sonne. Aus der Bewegung der Erde um ihre *) In Berlin nach Bessel 440,73 Par. Linien — 3,0606 P. F.

12. Anfangsgründe - S. 24

1909 - Halle a. d. S. : Waisenhaus
24 I. vorbegriffe. Schwerkraft. Gradnetz. Äquator. Parallelkrcis. b) Man kann die Erde ringsum befahren, ohne je auf Ecken oder Kanten zu stoßen, und kommt schließlich zur Abfahrtstelle zurück. Die Wölbung der Erdoberfläche muß also in sich geschlossen sein. c) Die Erde wirft, wie jeder beleuchtete Körper, einen Schatten. Er fällt manchmal auf den Mond. Dabei entsteht eine Mondfinsternis. Da man aus jedem Schatten Rückschlüsse auf die Gestalt des schatten- werfenden Körpers ziehen kann, muß man annehmen, die Erde sei eine Kugel; denn der Erdschatten ist stets kreisrund, und nur eine Kugel wird in jedem Fall einen kreisförmigen Schatten erzeugen. 3. Vom Innern der Erde wissen wir nichts, als daß es aus viel schwereren Massen besteht und viel heißer ist als die uns zugänglichen Außenteile der Erde. Der Erdkörper übt auf alle Gegenstände eine solche Anziehung aus, daß sie nach der Tiefe, genauer nach dem Erdmittelpunkt streben; diese Anziehungskraft nennt man Schwerkraft. Das Wasser ruht ihretwegen nicht eher, als bis es die tiefste ihm zugängliche Stelle er- reicht hat; jeder fallende Körper bewegt sich in der Richtung auf den Erdmittelpunkt hin. Der Mensch hält sich allein dann aufrecht, wenn er seinen Körper in die Richtung bringt, die von seinem Fuße aus als Erddurchmesser durch den Mittelpunkt der Erde geht; die Menschen, die am anderen Ende des nämlichen Durchmessers wohnen, kehren ihm dann natürlich auch ihre Füße zu und heißen darum seine Antipoden oder Gegenfüßler. 4. Um jeden Punkt auf der Erdkugel der Lage nach genau be- stimmen zu können, denkt sich der Geograph die gesamte Erdoberfläche mit einem Retz von Linien überspannt. Die Linie, die von Ost nach West die ganze Erde umziehen und die Oberfläche der Erdkugel in eine nördliche und südliche Halbkugel trennen würde, nennt er den Äquator (wörtlich aus dem Lateinischen übersetzt: Gleicher), weil sie gleich weit vom nördlichsten und südlichsten Punkt der Erdkugel entfernt liegt, dem Nordpol und Süd- pol. Der Äquator wird in 360 gleiche Teile oder Grade (wörtlich aus dem Lateinischen übersetzt: Schritte) geteilt. Jeder Äquatorgrad mißt an Länge 111 km, der ganze Äquator mithin rund 40000 km. Weil der Durchmesser jedes Kreises nicht ganz 1/s seines Umfanges beträgt, so mißt der Durchmesser des Äquators nicht ganz 13000 km. Ebenso lang muß natürlich auch die Verbindungslinie zwischen Nord- und Südpol sein, die Erdachse; denn in der Kugel sind alle Durchmesser gleich groß. Dem Äquator parallel, d. h. gleichlaufend, denkt man sich in einem Abstand von je 111 km (gleich der Größe eines Äquatorgrades) Kreise um die Erde gezogen, die deshalb Parallelkreise heißen. Die Streifen

13. Aus der allgemeinen Erdkunde, Deutschland - S. 9

1910 - Hannover-List [u.a.] : Carl Meyer (Gustav Prior)
— 9 — 3. Die Sonnenscheibe wird von der Oberfläche des völlig ruhigen Meeres in zusammengedrückter Form wiedergespiegelt. 4. In östlich gelegenen Orten geht die Tonne früher auf. 5. Auf einer Reise von Norden nach Süden tauchen am südlichen Abendhimmel neue Sterne auf, während andere am nördlichen verschwinden. 6. Die Erde wirft bei Mondfinsternissen jederzeit einen kreis- runden Schatten auf den Mond. 7. Nach dem Schluß der Analogie muß die Erde gleich den übrigen Planeten kugelförmig sein. 8. Die aller Materie innewohnende Anziehungskraft hat der ehe- dem glühend-flüsstgen Erde eine Kugelgestalt gegeben. Wenn wir eine weiche Lehmkugel schnell um ihre Achse drehen, so behält dieselbe nicht die Kugelgestalt, sondern an den Stellen, an denen die schnellste Drehung erfolgt (am Äquator) findet eine Anhäufung der Masse statt, während da, wo die Drehung am geringsten ist (am Pol), eine Abplattung erfolgt. Eine solche Anhäufung der Masse am Äquator bzw. Abplattung an den Polen hat man auch an der Erde nachgewiesen. Daraus folgt freilich, daß sie sich einst (in der Urzeit) in einem weichen Zustande befunden haben muß. Auch dreht sie sich um ihre Achse. Aber auch durch die Abplattung wird die Kugelgestalt der Erde nur etwas eingeschränkt. Die Schwerkraft verursacht die Schwingungen des Pendels. Da nun ein Ort am Äquator ein Geringes weiter vom Mittelpunkt der Erde entfernt ist als der Pol oder als ein Ort in höheren Breiten, so muß ein und dasselbe Pendel (wegen der verschiedenen Einwirkung der Schwer- kraft) am Äquator langsamer schwingen als am Pol bzw. in höheren Breiten. Eine Kraft kann um so intensiver einwirken, je geringer die Entfernung von dem Körper ist, auf den sie einwirkt. Derartige Pendel- versuche sind nun zwar nicht am Pol, wohl aber am Äquator und in verschiedenen Breiten, auch zu verschiedenen Zeiten und von einer Reihe von Forschern gemacht worden. So machte der französische Astronom Richer im Jahre 1672 folgenden Versuch: Auf einer Reise von Paris nach Cayenne (5° n. Br.) nahm er ein Sekundenpendel (ein Pendel, das in Paris eine Schwingung genau in einer Sekunde ausführte) mit. Es schwang hier langsamer. Er mußte es, damit in Cayenne die Schwingungen die gleichen waren wie in Paris, um 2,7 mm verkürzen. (Je kürzer das Pendel ist, desto schneller schwingt es. Freilich ist nicht zu vergessen, daß am Äquator oder nahe demselben die Schwerkraft auch durch die Schwungkraft eine Verminderung erfährt.) Als er dann nach Paris zurückkehrte, mußte er das Pendel wieder um ebenso viel verlängern.

14. Lehrbuch der Geographie zum Gebrauche für Schüler höherer Lehranstalten - S. 48

1867 - Berlin : Weidmann
48 Ergänzungen aus der mathematischen Geographie. § 151. Daß es die Erde ist, welche sich bewegt, läßt sich aus der Abplattung derselben an den Polen folgern. Die Erfahrung lehrt nämlich, daß wenn man eine weiche Kugel um eine Achse schnell bewegt, die von der Achse entferntesten Theile sich von dieser am meisten zu entfernen streben, die Kugel also im mitt- leren Theile anschwillt, während sie an den Stellen, wo die Achse aus ihr hervor- tritt, zusammengedrückt wird. Nun haben wir die genügendsten Gründe anzuneh- men, die Erdmasse sei einst im flüssigen Zustande gewesen; sinden wir sie also am Aeguator aufgeschwollen und an den Polen eingedrückt, so schließen wir, sie habe sich von Anfang an um eine Achse, die durch die Pole geht, schnell bewegt. Ist die Erde eine vollkommene Kugel, d. h. sind alle Punkte der Oberfläche gleich weit voin Mittelpunkte entfernt, so müssen sie auch alle gleich stark von diesem angezogen werden, d. h. es muß überall die Schwere gleich stark wirken. Zeigte aber diese nach den Polen hin ein Zunehmen, nach dem Aeguator ein Ab- nehmen, so würden wir schließen, daß die Erde an den Polen eingedrückt und am Aeguator aufgetrieben wäre. Läßt man nun ein Sekünden-Pendel in verschiedenen Breiten schwingen, so findet man, daß die Schwingungen um so schneller geschehen, je mehr man sich den Polen nähert, d. h., daß hier eine bedeutendere Einwirkung der Schwere statt- sindet, die den Schwingungsbogen verkürzt. Soll die Schwingungszeit dieselbe bleiben, so muß man das Pendel länger machen, je mehr man sich den Polen nähert. Es wird also die Länge des Pendels mit zunehmender Breite auch die Zunahme der Schwere anzeigen, und das Verhältniß der Sekundenpendellänge zweier Orte ist daher auch das Verhältniß der Intensitäten der Schwere. — Die Länge des einfachen Sekundenpendels beträgt unter dem Aeguator 3,0504, an den Polen 3,0664 Par. Fuß*); der Fallraum in der ersten Sekunde im luft- leeren Raume ist am Aeguator 15,054, an den Polen 15,132 Fuß; und ist die Schwere am Aeguator 1, so ist sie an den Polen 1,005176. — Wir schließen daher aus der verschiedenen Schwere auf die Abplattung und aus dieser auf die Rotation. § 152. Ist die Erdoberfläche nach den Polen hin nicht so stark gekrümmt, als am Aeguator, so ist die Strecke, welche man im Meridiane zurücklegen muß, damit der Polarstern seine Höhe um 1° ändere, nach den Polen hin eine größere, als am Aeguator. Grad Messung en in verschiedenen Breiten müssen darüber entscheiden. Die bedeutendsten, welche ausgeführt sind, haben Bouguer und La Con damine 1735 bis 1744 am Aeguator in Süd-Amerika vorgenommen; fer- ner 1736 Maupertuis und Celsius in Lappland (bei Tornea); Mechain, Delambre und Borda (1792 bis 98) von Dünkirchen bis Barcelona (9%°), eine Messung, die später durch Biot und Arago bis Forinentera fortgesetzt worden ist. Diese Gradmessungen geben die Abplattung zu ^2,02 an; sie beträgt also an jedem Pole nahe 3 Meilen (1719: x — 302,02: 301,02). Nach den Pendelbe- obachtungen scheint die Abplattung der Südhemifphäre größer, als die der Nord- hemisphäre. Der Aeguatorkalhalbmesser ergibt sich zu 3.272.077 Toisen, der Po- lardurchmesser zu 3.261.139,33 Toisen (19.632.462 und 19.566.836 P. F., Unter- schied 65.626 F. = 2,87 M.). § 153. Außer der Abplattung gibt es noch einen andern Beweis für die Rotation der Erde. Läßt man einen Körper frei von einem Thurme oder in dem Schacht eines Bergwerkes herabfallen, so fällt er nicht in der senkrechten^ Linie herab, sondern er weicht östlich von derselben ab. Der Grund kann nur in der Rotation der Erde liegen. Der Punkt, von welchem aus er fällt, ist vom Mit- telpunkt entfernter als der, zu welchem er fällt, ersterer muß also auch schnellere Bewegung haben, als letzterer. Die Bewegung des fallenden Körpers wird also *) *) In Berlin nach Befiel 440,73 Par. Linien — 3,0606 P. F. J

15. Mathematische Erdkunde, Allgemeine Erdkunde, Kartographie - S. 91

1916 - Leipzig : List & von Bressensdorf
Allgemeine Erdkunde. I. Oer Lrdkörper als Ganzes. A. Gestalt und Größe der Erde. 1. Da die Erde an den Polen abgeplattet ist (Beweis: das Sekunden- Pendel schwingt am Pol rascher als am Äquator; Ursache der Abplattung?), so ist sie nicht eigentlich eine Kugel, sondern ein Sphäroid. 2. Aber auch dieser Ausdruck ist nicht genau zutreffend. Das Sekundenpendel schwingt nämlich nicht bloß verschieden schnell, je nachdem man dem Pol oder Äquator näher ist, sondern es walten in dieser Beziehung auch sonst erhebliche Verschiedenheiten ob. So schwingt es auf ozeanischen Inseln schneller als im Innern der Festländer, ein Beweis, daß man ans diesen Inseln dem Erdmittelpunkte etwas näher ist als in der Mitte der Festländer. Eine Reihe derartiger Beobachtungen lehrt: Das Erd-Sphäroid ist an verschiedenen Stellen verschieden stark gekrümmt (im Gebiet der Festländer anscheinend mehr als im Gebiet der Ozeane); es ist also überhaupt kein geometrisch regelmäßiger Körper. Man bezeichnet die Erde heute wohl als Geoid (vom griech. ge(o)-eid<$s = erb ähnlich), ein Ausdruck, mit dem in Wirklichkeit gar nichts gesagt ist. (Besser dürfte sein: ein Sphäroid mit ungleichmäßigen Krüm- muugen.) 3. Da die Erde in ihrer Grundform ein Sphäroid ist, so sind die Breitenkreise (die bei einer Kugel gleich weit voneinander entfernt sein würden) nicht genan gleich weit von- einander entfernt (also nicht überall genau 111,307 km), sondern es wachsen die Breitenkreis- entfernungen nach den Polen hin. (Ein Breitengrad beträgt in Peru 110,6, iu Frankreich 111,2, in Lappland 111,6 km.) Über die Erklärung dieser Erscheinung siehe Abschnitt „Mathematische Erdkunde" in Teil Ii, § 112, b. 4. Über die Gröhe der Erde siehe die Tabelle. Die Sonne ist 1v3 Million mal so groß wie die Erde, Jupiter 1280, Saturn 700, Uranus 65, Neptun 55 mal. Die innern Planeten sind kleiner als die Erde (Merkur V19, Venus 7/8, Mars V? der Erde). Äquator-Durchmesser. . . 12 756,5 km Pol-Dnrchmesser . . . . 12 713,0 km ^Unterschied 43,5 km — V299 Durchmessers Äquator........ 40 075,7 km Erdoberfläche...... 510 Mill. qkm Körperinhalt...... 1083 Milliard. ckm B. Dichte und Eigenwärme der Erde. 1. Die Dichte der Gesteine der Erdrinde beträgt nur 2,7, die der ganzen § 2 Erde aber 5,6; also: Das Erdinnere ist spezifisch viel schwerer als die Erdkruste.

16. Teil 2 = Oberstufe - S. 1

1897 - Halle a.d.S. : Schroedel
A. Allgemeine Geographie. I. Himmelskunde. 1. Die Erde als Himmelskörper betrachtet. 1. Die Gestalt der Erde. Der Augenschein lehrt, daß die Erde eine große Scheibe sei. Dafür wurde sie auch im grauen Altertum gehalten. Um diese große Scheibe flutete nach Ansicht der Zeitgenossen Homers der Ozean. — Die Erfahrung lehrt nun aber, daß die Sonne östlicher gelegenen Orten früher aufgeht, als westlicher gelegenen. Wäre die Erde eine Scheibe, so müßten alle Orte gleichzeitigen Sonnenaufgang haben. Da dies nicht der Fall ist, so muß die Erdoberfläche von 0. nach W. gekrümmt sein. — Reist man in der Richtung nach N., so hebt sich der n. Polarstern höher und höher. Über dem u. Teil des Horizonts tauchen neue Sternbilder auf. Die umgekehrten Beobachtungen macht man, wenn man südwärts reist. Folglich muß die Erdoberfläche auch von N. nach S. gekrümmt sein. — Von fernen Gegenständen, z. B. von Schiffen, Bergen, Leuchttürmen, sieht man zu- nächst nur die oberen Teile; die unteren werden erst sichtbar, wenn man näher kommt. Ferner hat man Reisen um die Erde iu verschiedenen Richtungen ge- macht. Ihre Oberfläche muß also allseitig gekrümmt sein. Der Schatten, welchen die Erde bei Mondfinsternissen auf den Mond wirft, ist stets kreisförmig. Auch der Horizont (Gesichtskreis) ist bei freier Aussicht überall kreisförmig. Diese Erscheinungen sind Beweise für eine kugelförmige Gestalt der Erde. Demnach ist unsere Erde eine Kugel. Doch zeigt der Erdball nicht eine vollkommene Kugelgestalt. Die Erdachse ist 42 km kürzer, als der Durchmesser des Äquators. Demnach ist die Erde nach den Polen zu etwas abgeplattet, dagegen nach der äquatorialen Mitte zu etwas aus- geweitet. Ihre Gestalt ist also nur kugelähnlich, ein Sphäroid. Doch beträgt die Abplattung nur etwa 1i300 des Erddurchmessers. — Die Abplattung der Erde ist durch Pendelversuche und Gradmessungen erwiesen. Pendel von gleicher Länge schwingen in polaren Gegenden schneller, als in Orten am Äquator. Dies ist nur daraus er- klärlich, daß erstere dem Mittelpunkt der Erde näher liegen als letztere. Bei dieser Abplattung muß auch die Krümmung der Erdoberfläche polwärts geringer werden. Die Gradbogen der Meridiane werden daher hier etwas größer sein, als in den Aquatorgegenden. Dies ist durch Gradmessungen auch in der That festgestellt. 2. Das Gradnetz. Damit man auf der Erdkugel sich genau orientieren kann, ist es nötig, gewisse festliegende Punkte und Linien anzunehmen. Die Gesamtheit derselben nennt man das Gradnetz. Der nördlichste Punkt der Erde, welcher senkrecht unter dem n. Polarsterne liegt, heißt Nordpol; ihm gegenüber liegt der Südpol. Beide Pole denkt man sich durch eine gerade Linie verbunden, welche durch den Mittelpunkt der Erde geht und Erdachse genannt wird. — Um die Mitte der Erde, von beiden Polen gleichweit ent- fernt, läuft eine Linie, welche die Erde in eine nördliche und eine südliche Halbkugel teilt. Diese Linie heißt Gleicher oder Äquator, von den See- Tromnau, Schulgeographie Ii (H. Schroedels Verlag in Halle). 1

17. Neueste vollständige Erdbeschreibung für Bürgerschulen, Seminarien und zum Selbstunterricht - S. 8

1842 - Dresden : Schmidt
Mathematische Erdkunde. der an dem Stiel- und Blüthenende eingedrückt ist. Schon d'er gelehrte Engländer Isaak Newton, dem die Mathe- matik und Naturwissenschaften die scharfsinnigsten Ent- deckungen verdanken, schloß auf diese Abplattung aus phy- sischen Gründen. Wenn nämlich ein weicher Körper sich schnell um seine Achse bewegt, so treten durch den Umschwung die Theile in der Mitte hervor, während er sich an beiden Seiten zusammenzieht. Doch geschieht dieß bloß bis zu einem gewissen Grade und stets im Verhältniß zur Stärke des Umschwungs. Nimmt man nun an, daß der Erdkör- per uranfänglich eine weiche Masse gewesen ist, so muß auch nothwendig die Abplattung erfolgt sein. Diese Ver- muthung wurde aber durch spätere Messungen der Meri- diangrade im Norden, so wie durch die größere Geschwin- digkeit der Pendelschwingungen auf das vollkommenste be- stätigt. Auch an andern Planeten, namentlich am Mars, Jupiter, Saturn und Uranus, hat der große Astronom Herschel eine ähnliche Abplattung bemerkt. Das Ge- naueste, was sich aus den Gradmessungen ergeben hat, ist, daß der Durchmesser des Aequators sich zur Erdaxe verhält wie 304 zu 305, die Erdachse also um 6 geogr. Meilen kürzer ist. Mit den Pendelschwingungen hat es folgende Bewandtniß: Pendel von gleicher Länge und gleichem Ge- wicht vermindern die Zahl ihrer Schwingungen, je.näher sie dem Aequator (S. 10.) gebracht werden. Das geht so zu: Beim Umschwünge einer Kugel um ihre Achse bewegt sich der Kreis, der am weitesten von beiden Polen entfernt ist, am schnellsten und die Parallelkreise (S. lofg.), je näher sie den Polen kommen, immer langsamer. Je größer nun die Geschwindigkeit des Umschwungs ist, desto größer muß auch das Bestreben der in dem Umschwungskreise befind- lichen Gegenstände sein, fortgeschleudert zll werden. Dieß kann aber nicht geschehen, weil dieser Fliehkraft (Cen- trifugalkraft) die Schwerkraft oder Centripedal- kraft mächtig entgegenwirkt. Auf diese Weise entsteht eine mittlere Bewegung, da sich zwei Kräfte entgegenwirken, von denen die stärkere um so viel vermindert wird, als die schwächere beträgt. Die Schwerkraft muß demnach da am meisten verringert werden, wo die Fliehkraft am stärksten wirkt. Dieß ist unterm Aequator der Fall, wo die Flieh-

18. Allgemeine Geographie - S. 446

1913 - Breslau : Hirt
446 I. Mathematisch-astronomische Geographie, (1669) behauptete der große holländische Physiker Huyghens (1629—1695), geleitet oon Überlegungen der theoretischen Mechanik: „Die Oberfläche der ruhenden Erdmeere ist die' eines an den Polen abgeplatteten Umdrehungs- ellipsoides", d. h. eines Körpers, der durch Rotation einer Ellipse um ihre kleine Achse entsteht. Gegen Ende des 17. Jahrhunderts gelangte anch der große englische Physiker Newton (1643—1727), ausgehend von der durch ihn geschaffenen Lehre von der allgemeinen Massenanziehung, zur Gleich- stellung der Erde mit einem an den Polen abgeplatteten Sphäroid (acpcupa — Kugel; sistjs — ähnlich). Schon Picard hatte gelehrt, aus gewissen Beobachtungen sei zu schließen, daß man ein Seknndenpendel verkürzen müsse, wenn man es dem Äquator nähere. 1672 fand nun Richer, daß er sein Pariser Sekundenpendel in Cayenne (5° it. 93r.) um etwa 2f mm verkürzen müsse, damit die in Paris genau regulierte Pendeluhr wieder richtig ginge. Seine Beobachtungen wurden bald darauf auch von anderen bestätigt. Daraus ergab sich neben den Gradmessungen ein neues Mittel zur Bestimmung der Erdgestalt, die Pendelbeobachtungen. Die Schwingungen des Pendels sind eine Wir- knng der Schwerkraft und müssen daher schneller oder langsamer werden, je nachdem die Intensität der Schwere zu- oder abnimmt. Ist nun die Erde tatsächlich ein am Äquator gleichsam aufgebauschter, au deu Polen abgeplatteter Körper, so kann die Schwere auf der Erdoberfläche nicht über- all die gleiche sein. Alle Äquatorialpunkte werden dann vom Erdmittel- punkte weiter entfernt sein und deshalb schwächer angezogen werden als die mehr nach den Polen zu gelegeneu Punkte. Es müßte also die Größe der Anziehung vom Äquator nach den Polen zu beständig zunehmen. Diese Zu- nähme ist nun durch zahlreiche Pendelbeobachtungen in der Tat nachgewiesen worden. Einstweilen aber drängte sich die Notwendigkeit auf, die Frage der Pol- abplattung der Erde mittels der Gradmessnng der geodätischen Prüfung zu unterziehen. Setzt man voraus, daß die Erde eine Kugel ist, so muß die Krümmung der Meridiankreise stets die gleiche sein. Der zu einem jeden, einem Grad entsprechenden Bogenstück eines Meridians gehörige Radius (Krümmungsradius) fällt dann mit dem Kugelradius zusammen, und die Entfernung zwischen den beiden Endpunkten eines Meridiangrades ist überall auf der Erde dieselbe (Fig. 211a). Für jede Fläche mit ungleicher Krüm- mnng aber können die Krümmungsradien nicht immer dieselbe Größe haben, sie werden vielmehr bei stärkerer Wölbung kürzer, bei schwächerer Wölbung länger sein. Ist die Erde also ein an den Polen flacher gekrümmter Körper (Fig. 211 b), so gehören zu den flacheren Bogen am Pol längere Krümmnngs- radieu als zu den gewölbten Bogen in äquatorialen Gegenden. Da sich nun die Bogen gleicher Zentriwinkel wie ihre Radien verhalten, muß auch die Strecke zwischen den beiden Endpunkten eines Meridiangrades an den Polen länger sein als am Äquator. Bei einem abgeplatteten Sphäroid muß also die Größe der Meridiangrade vom Äquator nach den Polen zunehmen; bei einem sog. verlängerten Sphäroid (man stelle

19. Das Wichtigste aus der mathematischen, physischen und politischen Geographie - S. 5

1917 - Leipzig : Renger
I. Mathematische Erdkunde. 5 punkt zurück (Weltumseglung). Hieraus folgt, daß die Erde von Osten nach Westen eine in sich zurückkehrende Oberfläche hat. 3. Die verschiedene Höhe der Gestirne an verschiedenen Orten, in Verbindung mit dem Umstand, daß bei einer Fahrt von Norden nach Süden im Norden die Sterne allmählich unter dem Horizont verschwinden, im Süden dagegen neue aufgehen, was nur dadurch möglich ist, daß die Erde von Norden nach Süden ge- krümmt ist. 4. Da die Sonne an einem weiter nach Osten gelegenen Orte früher aufgeht, als an einem westlicher gelegenen, so muß man eine der vorigen analoge Krümmung der Erdoberfläche von Osten nach Westen annehmen. 5. Die Mondfinsternisse zeigen ein Stück des Erdschattens auf der Mondscheibe immer als einen Kreisabschnitt bez. bei totalen Verfinsterungen als Kreis). Nur die Kugel wirft in allen Stellungen einen kreisrunden Schatten. 6. Die Analogie mit den übrigen Himmelskörpern, welche, so- weit wir sie beobachtet haben, sämtlich Kugelgestalt besitzen. 7. Freischwebende, flüssige Körper (wie es auch die Erde ge- wesen ist) nehmen aus physikalischen Gründen stets die Gestalt einer Kugel an. Die Erde ist aber keine vollkommene Kugel, sondern hat nur eine kugelähnliche Gestalt mit Abplattung an den Polen und Schwellung nach der äquatorialen Mitte zu. (Sphäroid.) Dieses ist bewiesen durch Gradmessungen, durch Pendelbeobachtungen und durch die Wirkungen, welche die Abplattung der Erde auf die Mondbewegung ausübt. Die Maße. Mit den Gradmessungen steht im Zusammenhang die Feststellung des heute bei uns geltenden metrischen Maßes. Zur Zeit der französischen Revolution gab man die bisherigen Maße (Fuß, Elle, Klafter) auf, maß einen Meridianbogen, berechnete da- nach einen Erdquadranten (d. h. einen halben Meridian vom Aqua- tor bis zum Pol), zerlegte ihn in 10 Mill. Teile und nannte ein solches Zehnmilliontel: Meter, d. h. Maß. (Nach Wessel ist der Meter 1/u mm zu kurz angenommen.) Das Gradnetz. Alle Weltkörper drehen sich um sich selbst, also auch die Erde. Diejenige durch den Mittelpunkt der Erde gehende Linie (Durchmesser), um welche die Erdkugel sich dreht, heißt Erdachse, die Endpunkte derselben heißen die Pole (Nord- und Südpol). Denke ich mir durch den Mittelpunkt der Erde eine auf ihrer Achse senkrecht stehende Ebene gelegt, so schneidet diese die Erdoberfläche in einem Kreise, der in all seinen Punkten gleich weit von beiden Polen entfernt ist. Er teilt die Erdoberfläche in zwei gleich große Teile: die„nördliche und südliche Halbkugel, er heißt deshalb Gleicher oder Äquator (bei den Schiffern: die Linie). Der Äquator ist 40000 lim lang, sein Durchmesser 12754 km, die Erd- achse (wegen der Abplattung) 42 Km weniger. Man teilt den Aqua- tor in 360 gleiche Teile oder Grade (jeder also —Iii km oder ca. Is geographische Meilen, ein Grad — 60 Bogenminuten, 1 Minute

20. Mathematische Geographie für humanistische Gymnasien - S. 26

1908 - München : Lindauer
26 *$ näher sind, als am Äquator. Aus der Differenz der Formeln I und Ii läßt sich also die Abplattung der Erde erkennen, welche (s. § 6) auch durch Gradmessung nachgewiesen wurde. Wie aus der Physik bekannt ist, zeigt jede weiche oder elastische Kugel bei der Drehung eine Abplattung, indem sich die Rotations- achse verkürzt. Die durch Pendelbeobachtungen und Grad- Messung festgestellte Abplattung ist also ein Beweis für die Notation der Erde; sie zeigt auch, daß die jetzt feste Erdkruste oor vielen Jahrtausenden in weichem (feurig-flüssigem) Zustande sich besang, so daß die Erdkugel diese abgeplattete Form annehmen konnte. Y X 6)/£)te Verschiedenheit der Schwerkraft an den einzelnen 5un"kten der Erdoberfläche wird am sichersten durch das Pendel nachgewiesen, für deffen Schwingungszeit aus der Physik die Formel bekannt ist: h■ * = *$k ' Hieraus ergibt sich, wenn die Länge Ms Sekundenpendels mit \Y bezeichnet wird, . . i -2- Wie wir später sehe^werden (§ 15), ist die Schwerkraft dem Quadrate der Entfernung vom Massenmittelpunkte indirekt ■j< proportional. Hätte man also an möglichst vielen Punkten der J Erdoberfläche die Länge des Sekundenpendels durch Versuche be- I , stimmt, dann mit Hilfe der Formel Iii den Wert von g berechnet, so könnte man durch Begleichung der einzelnen Werte die Ent- fernung des jeweiligen Beobachtungsortes vom zugehörigen Massen- Jf Mittelpunkt der Erde aufsuchen. Da jedoch die Richtung der Schwerkraft (s. § 6) an den meisten Punkten der Erdoberfläche nicht mit der Richtung des Erdradius genau übereinstimmt, so fällt auch Massenmittelpunkt und Erdmittelpunkt nicht zusammen. Aus diesem Grunde ist es auf elementarem Wege unmöglich, aus den Pendelbeobachtungen die Größe der Erdradien, somit die Ab- plattung genau zu bestimmen. ^?^Alle oben angeführten Tatsachen sprechen dafür, daß die Erfte täglich einmal um ihre Achse rotiere und daß die scheinbare Drehung des Himmelsgewölbes, Auf- und Untergang der Sterne, Wechsel voy Tag und Nacht durch diese Rotation verursacht werde. —