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Iv Vorwort.
seiner Planeten mit ihren Monden, der Kometen und Meteorite;
den Schluss bildet die Erörterung des Wenigen, was wir
einigermassen sicher über die Fixsternwelt wissen.
Eine Anzahl von Aufgaben mit kurz angedeuteter
Lösung ist an geeigneter Stelle in den Text eingeflochten,
um ein vollständig klares Verständnis zu gewinnen, und
historische Notizen, die bis zur Gegenwart reichen, sind
vielfach beigefügt. Der Umfang des Büchleins ist so bemessen,
dass es in einem Semester in der Prima durchgearbeitet
werden kann.
Berlin, im Mai 1897.
Fr. Bussler.
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TM Hauptwörter (100): [T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T3: [Lage Karte Land Europa Geographie Klima Größe Verhältnis Grenze Gliederung], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
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4
Die Erde als Weltkörper.
Q9
F = 2 Ttc (r — r cos <p) = 4 r %n . sin £ . [Zu bemerken ist, dass
infolge der atmosphärischen Strahlenbrechung die Aussichtsweite um
0,06 bis 0,08 vergrössert erscheint].
Beispiel l. Für den Gipfel der Schneekoppe (h = 1600 m,
r=6370 km) erhält man ^93= 1°17',Bc = 143 km, F = 63940qkm.
Beispiel 2. Humboldt wirft im Ii. Bd. des Kosmos die Frage
auf, wie hoch der Punkt der afrikanischen Küste sein müsse, dass man
bei der ungewöhnlich hohen Strahlenbrechung von 0,08 eben noch
den Gipfel des Pics von Teneriffa h = 3716m sehen könne, wenn dieser
im Bogen ß = 2° 49' vom nächsten Punkt der Küste entfernt ist?
[Man erhält (p = Io 57 18 ; infolge der Strahlenbrechung
wird der Pie bis auf den Winkel ß' = = 2° 36' 29" heran-
1,08
gezogen, mithin ist jc ß' — <p = jc. y — 39' 11" und hieraus
x : — 420 m.
Ohne Berücksichtigung der Strahlenbrechung ergibt sich (für
7stellige Logarithmen) x = 720 m].
§ 3. Achsendrehung der Erde.
Die Erde dreht sich von West nach Ost mit gleich-
förmiger Winkelgeschwindigkeit in 24 Stunden einmal um
Den Hauptbeweis hier-
für liefert der Foucault'sche
Pendelversuch (1851). Das Pen-
del muss, falls nicht besondere
Kräfte auf dasselbe einwirken,
die Lage seiner Schwingungs-
ebene im Räume unverändert
beibehalten. Nun beobachtete
Foucault, dass die Schwingungs-
ebene eines frei aufgehängten
Pendels sich in Bezug auf die
Ebene des Meridians in der
Richtung von Ost nach West
dreht; es muss daraus gefolgert
werden, dass diese Drehung der
Pendelebene nur eine schein-
bare ist, dagegen in Wirklich-
keit die Ebene des Meridians,
also auch die Erde selbst sich um ihre Achse von West nach
Ost dreht. Die Grösse der Drehung erhält man in fol-
gender Weise: Ist A (Fig. 3) ein Ort der Breite 99, und schwingt
ein Pendel in der Ebene Pap' seines Meridians, so wird,
wenn nach einer gewissen Zeit A nach B gelangt ist, also
ihre Achse.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T7: [Erde Luft Sonne Wasser Himmel Berg Tag Licht Wolke Nacht]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T50: [Klima Land Meer Gebirge Europa Zone Norden Küste Süden Winter], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde], T92: [Mensch Leben Natur Arbeit Zeit Ding Geist Welt Art Seele], T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite]]
TM Hauptwörter (200): [T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T131: [Licht Erde Sonne Körper Auge Himmel Bild Gegenstand Luft Wolke]]
6
Die Erde als Weltkörper.
die Himmelskugel in den beiden Himmelspolen, die ent-
sprechend als Nord- und Südpol unterschieden werden und
als Endpunkte der Achse still stehen.
Die Ebene, welche durch das Zenith Z des Beobachters
(Fig. 4) senkrecht zur Ebene des Horizontes gestellt wird #
und den Himmelspol P mit aufnimmt, schneidet die Himmels-
kugel in einem Halbkreise über, und erweitert gedacht auch
in einem Halbkreise unter dem Horizont, beide Halbkreise
zusammen bilden den Meridian des Orts Npzsp'; sie schneidet
ferner den Horizont selbst in einem Durchmesser, der den
Nordpunkt N mit dem Südpunkt S verbindet, er wird die
Nord-Südlinie des Ortes genannt.
Auf dem Meridian des Ortes liegen, wie erwähnt, beide
Himmelspole, der eine über, der andere unter dem Horizont.
Der Bogen, um welchen der sichtbare Pol (für unsere Halb-
kugel der Nordpol, in dessen
Z unmittelbarer Nähe der Polar-
stern steht) sich über den Hori-
zont erhebt, also der Bogen Pn
in Fig. 4, heisst die Polhöhe
des Ortes.
Die Polhöhe ist gleich der
5 geographischen Breite des Ortes
Denn ist in Fig. 5 Npmf die
Weltachse, und die Ebene des
Papiers die Meridianebene des
Ortes A, Hh' die Ebene seines
Horizontes, so ist Han' die
Polhöhe und Amq = cp seine
geographische Breite. Nun ist
^ ô — ó', da Nm ¡I N'a, folglich als Komplemente dieser
gleichen Winkel auch Han' = 9?.
Die Ebene, welche senkrecht zur Weltachse durch den
Erdmittelpunkt gelegt wird, schneidet die Himmelskugel in
einem Grosskreise, dem Himmelsäquator, die Erdkugel im
Erdäquator, den wahren Horizont des Ortes in zwei
diametral gegenüberliegenden Punkten, dem Ost- und dem
Westpunkt (Fig. 4). Die Ost-Westlinie steht senkrecht zur
Nord-Südlinie, durch Nord-, West-, Süd- und Ostpunkt wird
somit der Horizot in vier Quadranten geteilt.
§ 5. Scheinbare Bahn der Gestirne. Tag- und Nachtbogen.
Circumpolarsterne.
Die scheinbare Drehung der Himmelskugel erweckt in
uns den Eindruck, als zögen die Gestirne in der Richtung
von Ost nach West in Kreisbogen über das Firmament; auf
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian]]
TM Hauptwörter (200): [T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone]]
§ 7- Horizontalsystem. § 8. Äquatorialsystem.
9
über den Horizont angiebt, er wird der Höhenwinkel oder
die Höhe genannt und vom Horizont an von o° bis qo° ge-
zählt. Statt des Höhenwinkels h kann auch sein Komplement,
die Zenithdistanz Zb, eintreten.
Zur Aufnahme von Azimut und Höhe dient der Theodolit
(Auzout und Picard 1667), ein Fernrohr, das sich gleichmässig um
eine vertikale und eine horizontale Achse drehen lässt; einfacher ist der
Spiegelsextant (Hadley 1731). Zu bemerken ist, dass bei genaueren
Messungen die atmosphärische Strahlenbrechung zu berück-
sichtigen ist, die in der Nähe des Horizontes, wo sie ihren grössten
Wert erreicht, bis gegen 40' betragen kann.
Anmerkung. Zur Bestimmung dernord-Süd- odermittags-
linie (Ns in Fig. 6) eines Ortes, die man auch aus der Stellung
der Magnetnadel erhält, wenn man ihre Deklination kennt, findet
der Theodolit Verwendung. Man macht von demselben Stern bei
derselben Höhe eine Aufnahme vor und eine nach seiner Kul-
mination und halbiert den Winkel,
um welchen das Fernrohr um seine
vertikale Achse gedreht worden ist.
Aufgabe. Von zwei Ster-
nen B und B' kennt man die
Azimute und die Höhen, ihre
Winkelentfernung von einander
ist zu berechnen.
[Verbindet man die beiden
Punkte B und B' durch den Bogen
eines Kugelgrosskreises, so erhält
man das sphärische Dreieck Zbb
(Fig. 6), von welchem man die
beiden Seiten Zb und Zb' als die Fig. 6.
Komplemente der gegebenen Höhen
und den eingeschlossenen Winkel Z als die Differenz der Azimute
kennt; die Seite Bb' ist daher nach dem Kosinussatz zu berechnen].
Beispiel. B : a = 47° 58,4', h = 55° 39,5';
B': a'= 79° 36,8', h'= 27° 18,7'.
[Bb' = 36° 20'].
§ 8. Äquatorialsystem.
Zur absoluten Festlegung von Sternpositionen, wie man
sie zur Herstellung von Sternkarten oder Himmelsgloben
braucht, wählt man das Äquatorialsystem. Grundkreis des-
selben ist der Himmelsäquator; als Nullpunkt der Gradein- -
teilung dient ein bestimmter Punkt desselben, der Frühlings-
punkt (§ io), von ihm aus werden die Bogen auf dem Äquator
links herum, also über Osten, von o° bis 360o gezählt.
Durch sämtliche Teilpunkte des Äquators legt man Halbkreise
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian]]
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§ 9- Polardreieck. § io. Ekliptik. § Ix. Ekliptisches System. 15
Azimut von 1l5° 33'; wann und unter welcher Breite fand die
Beobachtung statt?
[22h 3m Sternzeit, 90 = 30° 34,2'].
Schliesslich Aufgabe 7, aus der geographischen Breite
des Beobachtungsortes, dem Stundenwinkel und dem Azi-
mut eines Sternes seine Deklination und seine Höhe zu
bestimm en.
§ 10. Ekliptik.
Bestimmt man Tag für Tag im Äquatorialsystem den
Stand der Sonne, so findet man, dass sie während eines Jahres
in der Richtung über Osten einen Grosskreis am Fixstern-
himmel beschreibt, welchen man die Ekliptik nennt; diese
schneidet den Himmelsäquator in zwei diametral gegenüber-
liegenden Punkten, dem Frühlings- (i2) und dem Herbstpunkt
(y ), die auch als Tagundnachtgleichen oder Äquinoctien be-
zeichnet werden.
Die Ebene der Ekliptik ist gegen die des Äquators unter
einem Winkel geneigt, welcher die Schiefe der Ekliptik (i)
heisst; dieser Winkel beträgt annähernd 230 30', ist aber nicht
konstant, sondern schwankt innerhalb naher Grenzen in einer
Jahrtausende umfassenden Periode.
Im Frühlingspunkte steht die Sonne am 21. März, im
Herbstpunkte am 23. September, an beiden Tagen geht sie
also im Ostpunkte auf und im Westpunkte unter, und ihr
Tag- und Nachtbogen sind einander gleich. Während
unseres Sommerhalbjahres hat die Sonne nördliche De-
klination, welche ihr Maximum mit i — 23°3o' am 21. Juni,
dem Tage der Sommersonnenwende (Solstitium) erhält; wäh-
rend unseres Winterhalbjahres wird ihre Deklination süd-
lich und erreicht wiederum 2 3°3o' am 21. Dezember, dem
Tage der Wintersonnenwende.
Die Ekliptik durchschneidet am Fixsternhimmel die
12 Sternbilder des Tierkreises (Zodiacus), die schon im Alter-
tum genannt werden, nämlich :
Widder, Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau,
Wage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische.
§ Ii. Ekliptisches System.
Das dritte astronomische Koordinatensystem ist das ekli-
ptische mit der Ekliptik als Grundkreis. Als Nullpunkt ihrer
Gradeinteilung dient, wie beim Äquatorialsystem, der Frühlings-
punkt, und von ihm aus werden die Bogen auf der Ekliptik
gleichfalls links herum, also über Osten, von o° bis 360o ge-
rechnet. Die Achse der Ekliptik endet in den beiden ekli-
ptischen Polen, zwischen denen die ekliptischen Meridiane
durch sämtliche Teilpunkte der Ekliptik gelegt werden, sie
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
TM Hauptwörter (200): [T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone]]
§ il. Ekliptisches System. § 12. Präcession der Tagundnachtgleichen. 17
Aufgabe 2. Bekannt sind die Schiefe der Ekliptik,
die astronomische Länge und Breite eines Sternes; seine
Rektascension und Deklination sind zu berechnen.
Beispiel 1. Für den Sirius ist 1 = 102° 43,2', b = — 39° 34,25
und i = 23° 27,25'.
[<? = — 16° 34'; A.r = 6h40)8în]
Beispiel 2. Fiirdie Sonne ist an einem Oktobertage 1 = 215° 30'
und i ist = 23° 27,25'.
[A.r = 14m2,8m]
§ 12. Präcession der Tagundnachtgleichen.
Die Äquinoktialpunkte liegen nicht fest auf der Ekliptik,
sondern weichen jährlich um 50,24 Bogensekunden in der
Richtung über Westen zurück (§ 21), infolgedessen kommt
die Sonne alljährlich um diesen Bogen in ihrer Länge den Fix-
sternen voraus. Jeder der beiden Äquinoktialpunkte durchläuft
die ganze Ekliptik in so vielen Jahren, als 50,24" in 360° enthalten
sind, d. h. in c. 25800 Jahren. Vor etwa 2000 Jahren, zu Zeiten
des Alexandriners Hipparch, der die Sternbilder des Tierkreises
benannt hat, lag der Frühlingspunkt c. 30o weiter östlich im
Widder, jetzt in den Fischen. Um nun auch heute noch die
alten Namen beibehalten zu können, hat man die Ekliptik in
12 gleiche Bogen zu je 30o geteilt, die Himmelszeichen, und
diesen die Namen der Sternbilder des Tierkreises beigelegt,
jedoch so, dass das Zeichen des Widders ungefähr mit dem
Sternbild der Fische etc. zusammenfällt.
Die grösste nördliche Abweichung vom Äquator hat die
Sonne am 21. Juni, sie steht jetzt im Zeichen des Krebses,
und der Bogen, welchen sie an diesem Tage am Himmels-
gewölbe beschreibt, heisst hiernach der Wendekreis des
Krebses; ihre grösste südliche Abweichung hat sie am
2i. Dezember, sie beschreibt an diesem Tage den Wende-
kreis des Steinbocks.
Hipparch (§ 40) lehrte zu Alexandria von 160—125 a. Chr.,
er gehörte zu den bedeutendsten Gelehrten der alexandrinischen Schule,
kannte bereits die Präcession der Äquinoktion und war der erste,
der den Ort der helleren Fixsterne bestimmte und Sterntafeln anlegte.
Die astronomischen Zeitmasse. Der Kalender.
§ 13. Siderisches und tropisches Sonnenjahr.
Die Zeit, welche die Sonne braucht, um wieder ihren
Stand am Fixsternhimmel einzunehmen, das ist zugleich die
Zeit, welche verfliesst, bis derselbe Fixstern zu derselben Zeit
wieder durch denselben Meridian geht, heisst das siderische
Buss 1er, Mathem. u. astronom. Geographie. 2
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T30: [Periode Abschnitt erster zweiter Zeitraum dritter Jahr Kapitel Sonne Planet]]
TM Hauptwörter (200): [T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone]]
i8
Die astronomischen Zeitmasse. Der Kalender.
Sonnenjahr. Um etwa 20 Minuten kürzer ist das tropische
Sonnenjahr, das ist die Zeit, in welcher die Sonne auf der
Ekliptik vom Frühlingspunkt, nach Osten vorschreitend, bis
wieder zum Frühlingspunkt gelangt. Da nämlich, wie in § 12
erwähnt ist, der Frühlingspunkt auf der Ekliptik sich jährlich
um 50,24 Bogensekunden rückwärts schiebt, so kommt er der
Sonne entgegen, sodass diese ihn um soviel früher erreicht,
als sie Zeit braucht, um diesen Bogen zurückzulegen, das sind
die obigen 20 Minuten.
§ 14. Sterntag, wahrer und mittlerer Sonnentag,
Zeitgleichung.
Wie schon in § 6 erwähnt, versteht man unter dem
Sterntag die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden oberen
Kulminationen desselben Fixsternes oder die Zeit einer ein-
maligen Achsendrehung der Erde; unter einem wahren Sonnen-
tag dagegen die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden
Kulminationen des Sonnenmittelpunktes.
Da die Sonne täglich auf der Ekliptik um nahezu einen
Grad nach Osten vorrückt, so tritt der Punkt, den sie nach
24 Stunden einnimmt, jedesmal um fast 4 Minuten später
in den Meridian, folglich ist der wahre Sonnentag um
nahezu 4 Minuten länger als der Sterntag.
Die wahren Sonnentage sind von ungleicher Länge,
weil die Sonne mit ungleichförmiger Geschwindigkeit (§ 20)
auf der gegen den Himmelsäquator schief gestellten Ekliptik
sich bewegt. Da dieser Umstand für die bürgerliche Zeit-
rechnung höchst störend sein würde, so rechnet diese nach
mittleren Sonnentagen, indem sie eine mittlere Sonne sub-
stituiert, welche während eines tropischen Jahres (§ 13) mit
gleichförmiger Geschwindigkeit auf dem Äquator fort-
schreitet. Die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Kul-
minationen dieser ideellen Sonne ist dann der mittlere Sonnentag.
Die direkten Beobachtungen z. B. einer Sonnenuhr oder
Berechnungen aus astronomischen Aufnahmen ergeben stets
die wahre Sonnenzeit; um von dieser auf die mittlere
Sonnenzeit überzugehen, hat man für sämtliche Tage des
Jahres den Zeitunterschied zwischen der Kulmination der
wahren und der mittleren Sonne, die sogenannte Zeitgleichung,
festgestellt. In folgender Tabelle sind die Zeitgleichungen für
die einzelnen Dekaden des Jahres angegeben; die Zahl der
Minuten ist mit ihrem Vorzeichen jedesmal zur wahren Sonnen-
zeit zu addieren, um die mittlere zu erhalten.
Januar 1 . . -j- 3>8 Min- Februar 10 . . -j- i4>6 Min.
,, Ii., -f- 8,2 „ „ 20 . . 4" Mi0 »
21 . . 4 Ij>6 » März 2 • • + 12,4 »
M 31 • • ~T 13)7 M » 12 ■ • + Io'° '
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