496
grau gewordener, bewährter Mann. — Veriren, necken, beunruhigen, quä-
len, anfuhren. — Vicariren, eines Andern Stelle vertreten. — Vicariai,
Stellvertretung. — Victualien, Lebensmittel, Eßwaarcn. — Vidimiren,
beglaubigen, gerichtlich bestätigen, daß eine Abschrift mit der Urschrift
(Original) gleichlautend fei. — Vignette, w. (Winjette) Verzierungsbild-
chen, Druckverzierung, kleines Kupfer zwischen dem Drucke oder zu Anfang
oder Ende desselben. — Violine, w. Geige. — Virtuos oder Virtuose, m.
ausgezeichneter Künstler. — Visiren, beschauen, zielen, auf's Korn nehmen.
— Visitiren, besichtigen, durchsuchen; daher Visitation, Visitator.— Visite,
w. (Wisitte) Besuch, Aufwartung. — Vivat! er oder es lebe! — Vul-
can, m. ein feuerspeiender Berg.
W.
Wattiren, walten, mit gesteifter Baumwolle u. s. w. unterlegen. —
Wrack, s. Trümmer eines gescheiterten Schiffes.
B.
Isop, m. eine Gewürzpflanze.
3.
Zcnith, m. Scheitelpunkt am Himmel (entgegengesetzt Nadir, Fuß-
punkt.) — Zone, w. Gürtel, Erdgürtel, Erdstrich.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T15: [Wein Getreide Baumwolle Tabak Kaffee Obst Weizen Reis Zucker Kartoffel], T3: [Stadt Schloß Straße Berlin Kirche Haus Gebäude Platz Garten Universität]]
TM Hauptwörter (100): [T87: [Tag Tisch Haus Frau König Mann Gast Herr Hand Abend], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite], T79: [Wein Zucker Baumwolle Kaffee Getreide Tabak Fleisch Holz Wolle Handel]]
TM Hauptwörter (200): [T82: [Musik Stadt Hof Zeit Theater Fest Leben Leute Herr Art], T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T113: [Wein Seide Baumwolle Handel Zucker Kaffee Wolle Tabak Reis Getreide], T173: [Sprache Wort Name Schrift Zeit Buch Form Kunst Art Werk], T114: [Fleisch Milch Brot Pferd Butter Käse Stück Wein Schwein Getreide]]
Extrahierte Personennamen: W.
Wattiren B.
Isop Zcnith
312
auf ihrem Schwerpunkte ruhen. In der Kugel, der Walze, der
Scheibe ist dieser Punkt leicht zu finden. In Körpern von unregel-
mäßiger Form und ungleicher Masse ist er schwerer zu finden. Die
Natur gibt ihn ziemlich genau an beim Fallen solcher Körper, denn
sie fallen auf dem Punkte auf, worauf sie senkrecht ruhen; hängt man
nun einen solchen Körper, befestigt an irgend einem Punkte des Randes,
an einen Faden auf, so fällt er in's Loth; dieses Loth durchschneidet
das Fallloth und da, wo sie sich durchschneiden, ist der Schwerpunkt.
Die Purzelmännchen, die Stehauf's und falschen Würfel find Fi-
guren, in welchen durch Blei der Schwerpunkt so gelegt ist, daß sie
auf die Seite fallen oder sich stellen müssen, wo der Schwerpunkt ist.
Das Balanciren mit Gegenständen und die Seiltänzerkünste beruhen
auf. der Festhaltung des Schwerpunktes auf seiner Unterstützung.
Sowie ein Gegenstand ruht, wenn er auf seinem Schwerpunkte
unterstützt ist, so ruhet er auch, wenn er in drei oder mehreren Punkten
um den Schwerpunkt herum unterstützt ist. Ein Tisch kann nicht auf
zwei, wohl aber auf drei und mehreren Beinen stehen, wenn sie so
angebracht find, daß der Schwerpunkt der Tischplatte oder vielmehr
die senkrechte Linie von derselben nach der Fläche, worauf die Beine
stehen, so fällt, daß die Punkte, worauf sie stehen, um sie herum lie-
gen, also ein Dreieck, Viereck rc. bilden. Man ebnet deßhalb Körper,
um sie zum Stehen oder Liegen zu bringen, oder gibt ihnen regel-
mäßige Formen. Schwere Lampen verficht man mit breiten und
schweren Fußgestellen; hoch beladene Schiffe werden im untersten
Raume mit Sand oder Steinen beschwert; zu hoch geladene Wagen
fallen leicht um, darum legt man die schwersten Massen unten hin
oder ladet spitz zu. Beim Gehen in der Ebene verschiebt sich der
Schwerpunkt von einem Beine auf das andere; beim Steigen aufberge
fällt das Fallloth nach vornen und beim Herabsteigen nach hinten.
8. Das Pendel.
Hängt man einen Körper an einem Faden ans und bringt ihn
aus seiner lolhrechten Lage, so bewegt er sich ab- und aufwärts
nach zwei entgegengesetzten Seiten und würde sich sofort immer
bewegen, wenn der Widerstand der Luft und die Reibung am Auf-
hängepunkt ihn nicht in Ruhe oder in die senkrechte Lage brächten.
Diese Bewegung heisst Schwing ring, und der Körper, der auf ge-
hängt (gewöhnlich eine Metallstange, in deren unteres Ende eine
linsenförmige platte Metallscheibe eingeschraubt ist) und in Schwin-
gung versetzt wird, nennt man Pendel. Beim Herabfallen nach der
lothrechten Lage geht es immer schneller und beim Aufsteigen nach
den Seiten langsamer. Die Zeit, welche ein Pendel braucht, um von
einer Seite zur andern zu kommen, nennt man die Schwingungszeit.
Je länger das Pendel, desto mehr Zeit; je kürzer, desto weniger
Zeit braucht es zu einer Schwingung. Gleiche Pendel haben gleiche
Schwingung szeit.
Da die Pendelbewegung von der Schwerkraft der Erde hervor-
gebracht wird, indem sie den aus der lothrechten Lage gebrachten
Körper nach ihrem Mittelpunkte anzieht, so wird sie um so stärker,
TM Hauptwörter (50): [T7: [Erde Luft Sonne Wasser Himmel Berg Tag Licht Wolke Nacht], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht]]
TM Hauptwörter (200): [T3: [Hebel Last Brief Ende Gewicht Rolle Gleichgewicht Punkt Seite Fig], T131: [Licht Erde Sonne Körper Auge Himmel Bild Gegenstand Luft Wolke], T24: [Luft Wasser Wärme Körper Erde Wind Regen Höhe Temperatur Schnee], T12: [Wagen Wasser Stein Rad Fuß Maschine Pferd Bewegung Hand Schiff]]
42 Die ältesten Völker bis zur Gründung der Persermonarchie.
Weg von Karnak nach dem % Stunde entfernten Fellahdorfe Luror
enthält zu beiden Seiten eine zahllose Menge von Sphynren (Symbol
der Königsgewalt), Thierbildern, Säulen u. s. w. Das Dorf Luror
ist ebenfalls auf eine Tempelrnine gebaut; seine 2000 Bewohner haben
sich auf den Decken und Gallerien des Tempels eingeniftet, welche dennoch
unbewohnt scheinen. Noch stehen 14 Säulen von 11 Fuß Durchmesser;
vor dem Thore stehen zwei Statuen von rosenfarbenem Granit und
ihnen gegenüber zwei Obelisken, 100 Fuß hoch, aber 30 Fuß im
Sande steckend; das kieselharte Gestein ist ganz mit Hieroglyphen bedeckt
und man muß über die Härte des Meißels staunen, der so festes Korn
angriff, so wie über die Maschinen und die Arbeit, welche erfordert wur-
den, solche ungeheure Massen aus den Steinbrüchen des östlichen Felsen-
gebirges auszumeißeln, zu heben und an den Ort ihrer Bestimmung zu
schaffen. Die Alten bewunderten ferner das Labyrinth, ein Gebäude
mit 12 bedeckten Höfen, deren Thore einander gegenüber standen, 6 gegen
Norden und 6 gegen Süden. Dasselbe zählte 1500 Gemächer über der
Erde, und ebenso viele unter der Erde, in welche Herodot aber nicht ge-
führt wurde, weil darin Begräbnisse waren. Wahrscheinlich war das Laby-
rinth eine Darstellung des jährlichen Sonnenlaufes durch die 12 Zeichen
des Thierkreises, und in eine obere und untere Hälfte getheilt, wie der
Himmelsbogen sich auch in der einen Hälfte über der Erde wölbt,
während die andere Hälfte unter der Erde ausgespannt ist. — Ein
großes Unternehmen war auch der See Möris, 15 Meilen im Umfange,
größtentheils durch Menschenhände gegraben; er war bestimmt bei der
Ueberschwemmung des Nil das überflüssige Wasser aufzunehmen, welches
später zur Bewässerung der Felder wieder abgelassen wurde, was eine
bedeutende Kenntniß im Wasserbau bei den ägyptischen Priestern voraus-
setzt. Das Alterthum schrieb diesen überhaupt Außerordentliches zu,
nicht bloß in der Astronomie und Geometrie, Geschichtskunde und gesetz-
geberischen Weisheit, sondern es glaubte dieselben im Besitze großer Ge-
heimnisse der Natur, durch die sie zaubern könnten, und man erzählte eine
Menge angeblich beglaubigter Beispiele. Dies erinnert sehr an die
Chaldäer, und wenn man ferner weiß, daß die Priester eine ziemliche
Anzahl Orakel in ihren Tempeln hatten, durch welche sie die Götter
zu den Menschen reden lassen konnten und wirklich jedesmal so reden
ließen, wie es der Priesterpolitik angemessen war, so müssen wir zugeben,
daß die ägyptischen Priester ihr Volk in vielen Dingen geflissentlich in
Unwissenheit erhielten. So war auch ihre öffentliche Schrift geheimniß-
voll; es ist dies die Hieroglyphen- oder Bilderschrift. Gewöhnlich wird
angenommen, daß die Bilderschrift der Anfang aller Schrift gewesen
sei; möglich wäre es, erwiesen ist es nicht, jedenfalls war die ägyptische
Bilderschrift nicht der Uebergang zur Buchstabenschrift, denn die Priester
TM Hauptwörter (50): [T9: [Tempel Stadt Kirche Säule Zeit Gebäude Bau Mauer Haus Dom], T45: [Zeit Mensch Leben Kunst Sprache Wissenschaft Natur Wort Geist Lehrer], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T76: [Stadt Straße Haus Schloß Kirche Gebäude Mauer Platz Garten Dorf], T25: [Wissenschaft Kunst Zeit Sprache Geschichte Schrift Buch Werk Jahrhundert Erfindung], T92: [Mensch Leben Natur Arbeit Zeit Ding Geist Welt Art Seele], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
TM Hauptwörter (200): [T115: [Tempel Stadt Rom Zeit Athen Pyramide Bau Ruine Denkmal Säule], T173: [Sprache Wort Name Schrift Zeit Buch Form Kunst Art Werk], T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T179: [Gott Mensch Wort Welt Erde Glaube Herr Sünde Himmel Satz], T12: [Wagen Wasser Stein Rad Fuß Maschine Pferd Bewegung Hand Schiff]]
Mathematik und Naturwissenschaft.
261
aufzustellen, nämlich die Sonne in dessen Mittelpunkt und die Erde als
dritten Stern in die Planetenreihe zu versetzen. Kepler (1571 bis
1631), aus dem schwäbischen Städtchen Weil, bewies, daß die Pla-
netenbahnen nicht kreisförmig, sondern elliptisch sind, und lehrte die
Verhältnisse ihrer Entfernung und Geschwindigkeit; der Italiener Ga-
lilei (1564—1642) verbesserte das Fernrohr, entdeckte den Ring
des Saturn und die vier Monde des Jupiter; durch den Holländer
Huygens erhielt das Fernrohr abermals eine Verbesserung, von ihm
wurde das Uhrenpendel erfunden, die Monde des Saturn und die Licht-
phasen der Venus entdeckt; der Engländer Isaak Newton (1646 bis
1725) fand das Gesetz der Schwere, das unsichtbare Band der fernsten
Weltkörper. Sein Schüler Halley berechnete zuerst die Bahn eines
Kometen, des nach ihm benannten, Bradley entdeckte die Aberration
des Lichts, der aus Deutschland nach England übergesiedelte Herschel
den Uranus; große Verdienste um die Astronomie erwarben sich die Kas-
sini, Maupertuis, Schröter u. s. w. Die meisten Astronomen such-
ten auch die Natur des Lichts, dieses edeln Elementes, zu ergründen;
Newton stellte darüber das Emanations-, Euler das Vibrationssystem
auf. Die Schwere der Luft zeigte zuerst der Magdeburger Bürgermeister
Otto von Guerike, welcher die Luftpumpe erfand, der Italiener To-
ricelli aber lehrte den Luftdruck durch das von ihm erfundene Barometer
messen. Das Thermometer erfand Kornelius Drebbel, ein holländischer
Bauer; Fahrenheit u. a. verbesserten das Instrument. Durch das
Vergrößerungsglas oder Mikroskop, von Galilei erfunden, entdeckte man
eine neue Wunderwelt im Kleinen, eine ganze Thierwelt im Wassertro-
pfen, ein tausendfältiges Leben im Staube, den wir mit Füßen treten;
der Flügelstaub des Schmetterlings, das Glied des kleinsten Insekts wur-
den zu Wundergebilden, deren kunstvoller und zweckmäßiger Bau mit
Staunen erfüllt. Nun wurde der menschliche und thierische Leib ein
Gegenstand der eifrigsten Untersuchung; der Engländer Harvey entdeckte
den Umlauf des Blutes, die Holländer Boerhave, Leuwenhoek,
Swammerdam u. a. zergliederten wetteifernd, während früher alle
drei oder vier Jahre auf einer Universität etwa ein Leichnam zergliedert
worden war. So vervollkommnete sich die Anatomie, ohne welche eine
andere Wissenschaft, die Kenntniß der organischen Natur (Physiologie),
nie besonders gedeihen kann; um sie erwarb sich der Berner Alb. Hal-
ler ausgezeichnete Verdienste. Die Pflanzenkunde (Botanik), durch
Cäsalpin, Brunfels und Geßner angebahnt, wurde mit ähnlichem
Eifer gepflegt; der große Naturforscher Linne, ein Schwede, ordnete
zuerst alle Pflanzen in Klassen und Abtheilungen (Linnöisches System).
Auch das Reich der unorganischen Körper, die verschiedenen Erden,
Steine und Metalle, fanden Männer, welche sie mit eben so vielem
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T1: [Geschichte Dichter Zeit Buch Werk Jahr Gedicht Nr. Bild Geographie], T45: [Zeit Mensch Leben Kunst Sprache Wissenschaft Natur Wort Geist Lehrer]]
TM Hauptwörter (100): [T46: [Universität Berlin Jahr Schule Wissenschaft Leipzig Professor Akademie Hochschule Gymnasium], T92: [Mensch Leben Natur Arbeit Zeit Ding Geist Welt Art Seele], T30: [Periode Abschnitt erster zweiter Zeitraum dritter Jahr Kapitel Sonne Planet], T25: [Wissenschaft Kunst Zeit Sprache Geschichte Schrift Buch Werk Jahrhundert Erfindung], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht]]
TM Hauptwörter (200): [T74: [Zeit Wissenschaft Philosophie Geschichte Philosoph Werk Lehrer Schrift Sokrat Schüler], T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T184: [Insel Amerika Portugiese Afrika Spanier Kolumbus Küste Entdeckung Jahr Indien], T131: [Licht Erde Sonne Körper Auge Himmel Bild Gegenstand Luft Wolke], T24: [Luft Wasser Wärme Körper Erde Wind Regen Höhe Temperatur Schnee]]
Extrahierte Personennamen: Isaak_Newton Isaak Schüler_Halley Bradley Maupertuis Newton Euler Otto_von_Guerike Otto Kornelius_Drebbel Harvey Linne
Extrahierte Ortsnamen: Deutschland England Leuwenhoek Swammerdam Linnöisches
Vorbegriffe und Planzeichnen.
39
Abhang richtet sich die größere oder geringere Geschwindigkeit eines Flusses,
mit anderm Worte: sein Gefäll.
Gefäll ist demnach der Höhenunterschied zwischen zwei gewissen Punkten
der Oberfläche eines Flusses in seiner Länge. Man sagt z. B. der Fluß
hat an jener Stelle auf eine gewisse Länge so und so viel Meter oder Deeimeter
Gefäll. Je nachdem nun der Fluß eine stärkere oder sanftere Abdachung,
ein abhängiges Bergthal oder eine fast wagrechte Ebene durchläuft, wird
sein Gefäll größer oder kleiner sein. Das Gefäll der Gebirgswasser ist so,
daß sie stürzen. Ein Strom, der in einer Seeunde 2 m. fließt, ist sehr
reißend; und wenn er auf 200 Schritt nur 3 -im. Gefäll hat, kann er doch
aufwärts kaum beschifft werden. Die Elbe zwischen Wittenberg und Magde-
bürg füllt auf 400 m. Lauf nur etwas über 1 dm. Am stärksten ist das
Gefäll eiues Flusses iu der Regel in seinem obersten, am geringsten in
seinem unteren Laufe.
Man hat das Gefäll vieler Ströme von ihrem Ursprünge bis ans Meer
gemessen. Um dies zu können, mußte man ausmitteln, wie viel Meter
mehrere Ortschaften am Ufer höher liegen als der Meerspiegel; denn dieser
Spiegel ist ja die tiefste Fläche, die wir uns horizontal unter dem Lande
durch bis senkrecht unter den Quell des Flusses fortgesetzt denken. Die
Meeresfläche bildet somit eine Ebene, welche in allen Punkten gleich weit
vom Erdmittelpunkte entfernt ist und als Grnndfläche oder Basis sür
Höhenbestimmungen betrachtet wird. Ist vermittels mathematischer und
physikalischer Instrumente die Höhe vieler Punkte des Stromspiegels über
jener wagrecht gedachten Fortsetzung der Meeresfläche bestimmt, so sagt man:
der Strom hat da und da so viel Meter Seehöhe. Der Rhein hat z.b.
in Mainz 79 m. Seehöhe, bei Basel 248, noch weiter stromauf bei Reichenau
in Graubündten 599, und bei feiner Quelle 2388.
Statt Seehöhe sagt man auch absolute Höhe. Wenn ich einen Thurm
messe, so sag ich: er erhebt sich so und so viel Meter über den Platz, worauf
er steht. Ebenso kann ich von einem Berggipfel sagen: Er ist so und so
viel hundert oder tausend Meter über das nächste Thal oder den nächsten
Flußspiegel erhaben. Dies nennt man nicht absolute, sondern nur rela-
tiv e (bezugsweise) Höhe; denn über einem andern Nachbarthale oder Flusse
würde seine Höhe auch anders sein, weil hier eine andere Grnndfläche an-
genommen wird. — lieber Barometermessungen siehe Abschnitt Iii. §. 35.
§. 14. Wasserscheiden.
Da alle Wasser von höherer Gegend der niederen zufließen, so ist jedes
Flußgebiet von Gebirgen oder Landrücken oder doch von einer sanft er-
höhten Gegend umgeben, die alle auf ihrer einen Seite entspringenden
TM Hauptwörter (50): [T18: [Gebirge Berg Teil Rhein Höhe Wald Fluß Alpen Seite Donau], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T49: [Berg Gebirge Höhe Fuß Ebene Seite Gipfel Gebirg Elbe Meer], T48: [Fluß Meer See Strom Land Wasser Mündung Kanal Lauf Ostsee], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T3: [Lage Karte Land Europa Geographie Klima Größe Verhältnis Grenze Gliederung], T17: [Gott Herr Mensch Wort Leben Herz Welt Hand Vater Himmel]]
TM Hauptwörter (200): [T119: [Fluß See Kanal Strom Lauf Wasser Land Ufer Mündung Elbe], T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T6: [Berg Fuß Höhe Gipfel Gebirge Schnee Meer Fels Ebene See], T81: [Herz Himmel Gott Welt Lied Leben Auge Erde Land Nacht]]
Planz eichnen und Messen.
45
zimmer zu bestimmen, wohin N. S. O. W. und die Zwischenpunkte No nud Nw,
So und Sw liegen. Das gleiche in Bezug auf den Umfang des Dorfs oder der
Stadt und auf Richtung von Häusern und Straßen. Nach welcher Himmelsgegend
liegt diekirche vom Lehrzimmer aus? Wohin das Nachbardorf x? Wohin der Ort y?
Wohin fließt dieser Bach, jener Fluß, soweit ihr seinen Lauf kennt? — Wohin streicht
dies oder jenes Thal abwärts von seinem Anfang an? oder jener Weg, jene Heer-
straße? Denkt euch an den und den Ort, in welcher Weltgegend würdet ihr dann
unfern Ort erblicken? Was liegt von dem und dem Orte südlich, nördlich? n. f. w.
§. 31. Längenmaße.
Man mißt die größere Linie durch irgend eine kleinere; man sieht
nämlich, wie vielmal diese in jener enthalten ist. Meß ich mit meinem
Schuh die Läuge und Breite des Schulzimmers, so erfahr ich, wie viele
meiner Schuhe das Zimmer lang und breit ist. Thut dies ein andrer,
so erfährt er, wie viele seiner Schuhe das Zimmer lang und breit ist.
Es wird aber vielleicht nicht grade fo und so viel gauzer Schuhe lang sein,
sondern noch ein wenig länger: ich müßte also die Länge des Schuhes in
Hälften, Viertel, Achtel und Sechszehntel oder in andre kleine Theile ab-
theilen, um die Zimmerlänge genau damit auzugebeu. Und doch wäre dies
nur eine Angabe, die der Besitzer des Schuhes allein verstünde; für jeden
andern wäre sie kein verständliches oder giltiges Maß.
Man hat daher bestimmte Längenmaße gemacht, z. B. einen Fuß,
den man in 12 oder auch in 10 gleiche Theile (Zolle) und den Zoll
wieder in 12 oder 10 gleiche Theilchen (Linien) getheilt hat. Das Maß,
wo jeder größere Theil in 10 kleinere zerfällt, ist das geometrische oder
Decimalmaß; das andere, wo jeder größere in 12 kleinere Theile zer-
fällt, das Duodeeimal- oder Werkmaß. Der rheinische Werk-
schuh, wonach bisher in mehreren Gegenden Deutschlands gemessen wurde, ist
etwas über 4 Linien (genau 4^ Linie) kleiner als der pariser Fuß,
der auch pied du roi heißt.
Ein gewöhnlicher (einfacher) Schritt enthält zwischen 2 und 272 Fuß;
12 (rheinische, preußische, bairifche u. f. w.) Fuß, jeder zu 12 Zoll, machen
eine (rheinische, preußische, bairische) Ruthe. In Rechnungen bezeichnet
man Ruthe mit ", Fuß mit ', Zoll mit Linie mit Die Franzosen
maßen sonst, ehe das Metermaß, das vom 1. Januar 1872 an auch im
deutschen Reiche das gesetzliche Maß ist, eingeführt wurde, nach Toifen. Eine
Toife oder Klafter — 6' pariser oder 6' 2" 1/2/" rheinisch. 1 Meter (m.)
enthält 10 Deeimeter (dm) = 100 (Zentimeter (cm.) — 1000 Millimeter
(mm.); 10 Meter machen 1 Dekameter (metrische Ruthe), 10 Dekameter
(Dm.) = 1 Hektometer (Hm.), 10 Hektometer (1000 Meter) = 1 Kilometer
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T18: [Gebirge Berg Teil Rhein Höhe Wald Fluß Alpen Seite Donau], T5: [Haus Tag Kind Hand Herr Tisch Mann Fenster Wagen Pferd]]
TM Hauptwörter (100): [T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T5: [Rhein Main Wald Thüringer Teil Schwarzwald Gebirge Neckar Saale Jura], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T75: [Haar Auge Kopf Hand Gesicht Mann Farbe Mantel Fuß Frau]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]
Planzeichnen und Messen.
47
jede 1000 (= mille, daher Meile) Schritt enthielt. Ein Schritt aber bestand aus dem
Vorschreiten beider Füße des Menschen, also eigentlich aus einem Doppelschritte von
5 Fuß. 1000 römische Schritt sind demnach 5000' — 1472^ Meter, die man in
einer kleinen halben Stunde gehen kann. Ein kleineres altrömisches Längenmaß war
das Stadium (Ys röm. Meile) von 184 Meter oder 625 Fuß. Das griechische
Stadium war etwas kleiner — 180 Meter; ihrer 10 etwa V4 deutsche Meile.
§. 32. Anleitung, das Augenmaß zu üben.
Die Schule muß außer Zirkel und Winkelmaß (Transporteur) auch
einen Maßstab besitzen, der auf der einen Seite nach dem Fuß-, auf der
andern nach dem Metermaße abgetheilt ist. Man lasse die Schüler damit
Länge, Breite und Höhe des Zimmers, der Tische, Thüren und Fenster
messen, damit sie das Verfahren lernen und eine Anschauung von der
Länge der Maßtheile bekommen. Wer Lust und Zeit hat, seine Schüler
im Augenmaß der Linien und Winkel zu üben, kann unter andern in Her-
barts Abc der Anschauung, einem Buche, woraus sonst noch viel zu
lernen ist, und in der trefflichen Terrain lehre von O'etzel gute An-
leitung finden. Folgende Uebungen lassen sich wenigstens vornehmen:
1) Nachdem jeder Schüler sich aus Holz, Pappe oder Papier einen
Maßstab von 1 Fuß oder 1 Meter, getheilt in die treffenden Untermaß-
theile, gemacht hat, läßt man sie auf ihrem Schiefer Linien von verschie-
dener Länge nach ihrem Maßstabe ziehen.
2) Man zieht Linien an der Schultafel und fordert die Schüler auf,
sie nach dem Augenmaß zu schätzen, und hält hernach den Maßstock daran,
um zu sehen, wer am besten getroffen hat.
3) Man läßt die Länge und Breite verschiedener Gegenstände (z. B.
Thür, Fenster, Bank) schätzen und mißt ebenfalls nach.;— Solche Uebungen
vielfach wiederholt, erfreuen die Jugend und fetzen Aug und Urtheilskraft
in Thätigkeit. Zugleich müffen grade, horizontale, perpendiculäre, diagonale
Striche, gleichlaufende, im rechten Winkel sich durchschneidende 2c. aus freier
Hand gezogen, und dies möglichst zur Fertigkeit gebracht werden.
4) Haben die Schüler selbst ein Winkelmaß, fo verfährt man mit
Winkeln, wie zuvor mit den Linien. Man läßt erst auf dem Schiefer auf-
gegebene Winkel ziehen, macht dann beliebige Winkel auf der großen Tafel
und läßt deren Grade schätzen.
5) Bei den Linien ist besonders wichtig, daß sich das Auge die Länge
eines Fußes oder eines Meters und deren Theilgrößen einpräge. Bei den
Winkeln ist darauf zu sehen, daß man den rechten, den von 45 Grad
(das Zeichen Grad ist wie das Zeichen Ruthe eine kleine Null, also 45°)
d. h. den halben rechten, die von30° und60" d.h. drittel und zwei-
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T5: [Haus Tag Kind Hand Herr Tisch Mann Fenster Wagen Pferd]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T91: [Haus Fenster Wand Stein Dach Zimmer Holz Feuer Raum Decke], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T183: [Kind Lehrer Schüler Unterricht Schule Frage Stoff Aufgabe Zeit Geschichte]]
Planzeichnen und Messen.
51
Uebrigens ist zu bemerken, daß man kein quadrirtes Flächenmaß aus
Holz oder Metall hat, das etwa, um den Flächeninhalt eines Ackers zu er-
fahren, darauf herum gelegt würde. Es würde bei der Unebenheit des
Bodens nicht wohl gehen und überdies viel zu umständlich sein. Es ist
aber auch unnöthig, da man nur die Seiten einer Fläche und die daran
liegenden Winkel zu messen braucht, woraus ihr Inhalt zu berechnen ist.
D. 25. Erster Begriff von der Flächenmessung.
Bei der Betrachtung, wie viel gewisse kleinere Quadrate in einem
gewissen größeren enthalten seien, stellt sich die Regel heraus, daß jede
Quadratfläche leicht berechnet ist, wenn man die Länge einer der Seiten
mit sich selbst multiplieirt. Ich kann auch die eine Seite des Quadrats die
Höhe, die andre die Grundlinie nennen und sage dauu: Höhe und
Grundlinie werden multiplieirt.
Theile ich das Quadrat durch eiue schräge grade Linie (Diagonale) in
2 Theile, so sind dieses genau die bei den Hälften des Quadrats. An einem
Quadratfuße, der in 144 Quadratzoll getheilt ist, läßt sich dies anschaulich
zeigen, indem auf jede Hälfte 66 ganze und 12 halbe Quadratzoll kommen.
Habe ich nun eine Fläche zu meffen, welche die Gestalt der Hälfte eines
Quadrats hat, also ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei gleichen
Seiten, fo denk ich mir das Quadrat vollständig, messe dieses und Halbire
die Summe. Z. B. in dem Dreiecke a c d (Tas. Ii. Fig. 28) ist der
Winkel a ein rechter, die Seite ac — cd, folglich kann ich mir das Dreieck
als die Hälfte eines Quadrats acde denken. Ich messe die Seiten; find
ich, daß jede 20 m. hat, wie groß ist das Dreieck?
Dasselbe geschieht, wenn auch das rechtwinklige Dreieck ungleich-
feit ig ist;.man betrachtet es als die Hälfte eines Rechtecks, d. h. einer
Figur, worin 4 rechte Winkel und die sich gegenüberstehenden Seiten gleich
find, und braucht alsdann nur die den rechten Winkel bildenden Schenkel
als Höhe und Grundlinie zu multiplieireu und das Prodnet zu Halbiren.
Da nun aus jedem andern Dreieck, das keinen rechten Winkel
hat, durch Hilfslinien ein Rechteck gebildet werden kann, wovon das Drei-
eck die Hälfte ausmacht, so läßt sich auch hier eben so verfahren, wie oben.
Zieh ich z. B. in dem Dreieck xyz (Taf. Ii. Fig. 29) eine senkrechte Linie
auf die Gegenfeite, nämlich xb, und errichte parallel und gleichlang mit xd
zwei senkrechte in y und z und ziehe die Linie eä, so entstehen zwei Recht-
ecke, wovon die beiden Dreiecke die Hälften sind. Ist bx 4 m. und by 2 m.
lang, fo enthält das Rechteck bxcy 8 Om.; bxaz enthält 4 . 4 = 16
□ m., folglich das Rechteck cayzl6h-8 = 24, alfo das zu messende
4*
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]
Planzeichnen und Messen.
53
Der Berechnung des Inhaltes aus der Höhe und Grundlinie des Dreiecks muß
die Ermittelung des Fußpunktes der Höhe auf der als Grundlinie angenommenen Drei-
ed'feite vorausgegangen sein. Ist dieser Fußpunkt bestimmt, so wird dessen Abstand
von der gegenüber liegenden Dreieckspitze gemessen, und eben so die Länge der Grund«
linie bestimmt und der Inhalt des Dreiecks nach der bereits mitgeteilten Vorschrift
berechnet. Die Kreuzscheibe, welcher man sich mit Vortheil in solchen Fällen bedient,
besteht aus einem runden oder viereckigen Stück Holz (Fig. 33 u. Fig. 34), das mit
einer Säge rechtwinklig eingeschnitten ist. Es wird dieses Holz, der sogenannte Kopf,
auf einen starken, ungefähr l1/2 langen, Stock befestiget, dessen unteres Ende mit
einer eisernen Spitze versehen ist, damit das Instrument bei seinem Gebrauche gehörig
in den Boden eingesteckt werden kann.
Statt dieses Hölzemen Kopses wird mit größerer Sicherheit ein hohler, ungefähr
1 dm. hoher messingener Cylinder (Fig. 35) durch einen Mechanikns angefertigt und
die krumme Fläche des Cylinders, der oben und unten durch aufgeschraubte Deckel-
platten geschlossen ist, dergestalt in 4 gleiche Theile getheilt, daß die Theilpunkte */*
Umkreis von einander abstehen. An diesen Theilen wird der Cylinder mit, durch das
Messing gehenden, ungefähr 8 cm. langen Einschnitten versehen, die man Diopter nennt,
und von welchen das eine Paar aus einem feinen Einschnitt besteht, während das an-
dere Paar Einschnitte von ca. 1v2 em. Breite hat. Die breiten Einschnitte stehen den
eineren diametral gegenüber, und es ist jeder der erstem mit einem, über den Einschnitt
straff gespannten Pferdehaar versehen. In dem Mittelpunkte der Bodenfläche des
Cylinders ist eine kreisrunde Oeffnnug angebracht, die eine Schraubenmutter enthält,
in die das Schraubengewinde des Krenzscheibenstockes bei jedesmaligem Gebrauch des
Instrumentes eingeschraubt wird.
Ist der Fußpunkt e der zu errichtenden Senkrechten (siehe Fig. 36) in der Graden
ad gegeben, so wird die Kreuzscheibe in c senkrecht in den Boden eingesteckt und das
eine Diopterpaar nach dem Stab a oder b dergestalt eingerichtet, daß das vor dem
feinen Diopter befindliche Auge den Absteckstab a durch das Haar der zweiten Diopter-
öffuung gedeckt sieht. Hierauf läßt man, bei unverändertem Stand der Kreuzscheibe,
durch den Gehilfen einen Absteckstab in die Richtung c d des zweiten Diopterpaares
bringen und solchen, auf ein gegebenes Zeichen, in den Boden einstecken, wobei das
Haar des 2ten Diopters den Stab wiederum decken muß.
Wäre der Fußpuukt c zu suchen gewesen, d. h. hätte man von dem außerhalb der
Graden a b liegenden Punkt d die Senkrechte d c fällen sollen, so würde man vorerst
mit der Kreuzscheibe in die Richtung der Linie ab gegangen sein, solche an irgend
einem, dem Augenmaß nach, entsprechenden Punkte eiugesteckt und das eine Diopterpaar
auf a wieder eingerichtet haben. Nunmehr läßt man das Instrument unberührt und
sieht durch das zweite Diopterpaar nach der Seite hin, auf der sich der Stab d be-
findet. Findet man letztern durch das Pferdehaar gedeckt, so ist der Standpunkt der
Krenzscheibe der gesuchte Fußpunkt e des Perpendikels. Bei dem erstmaligen Aufstellen
der Kreuzscheibe wird jedoch der Stab d noch nicht sichtbar, vielmehr der Punkt c durch
Wiederholung derselben Operation zu suchen sein.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T16: [Auge Kopf Körper Hand Haar Fuß Gesicht Blut Haut Brust]]
TM Hauptwörter (100): [T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T12: [Wagen Wasser Stein Rad Fuß Maschine Pferd Bewegung Hand Schiff], T3: [Hebel Last Brief Ende Gewicht Rolle Gleichgewicht Punkt Seite Fig]]
26
Vorb egriffe und Planzeichnen.
Der Messung muß das Abstecken des Profils vorhergehen. Hiebet verfährt man auf
folgende Weise. Vorerst werden die beiden Endpunkte A und F des Profils (Fig. 8)
mittels Absteckstäbe bezeichnet und solche senkrecht in den Boden gesteckt. Beträgt die Ent-
fernung dieser Endstäbe schon mehrere Lattenlängen, so müssen in geeigneten Entfernungen
z. B. von 5 zu 5 oder von 10 zu 10 Metern noch mehrere Stäbe eingeschaltet wer-
den, um während der Messung die Richtung des Profils einhalten zu können. Hier-
auf legt man die Meßstange mit ihrem einen Ende auf deu Boden bei A an und
gibt ihr die Richtung des Profils, wobei das nntere Ende a um so viel erhöht werden
muß, bis die durch einen Gehilfen auf die Milte der Stange aufgesetzte Setzwage
genau einspielt. Nunmehr mißt man mittels eines Maßstabes den Abstand a d in Metern
und Decimetern, und trägt diese Angabe in ein eigens gefertigtes Register ein. Der
Punkt b muß gehörig bezeichnet werden, damit man bei fortgesetzter Messung die Stange
an ihn anlegen und in die Lage de bringen kann. Bei allen übrigen Stationen wird
dasselbe Verfahren augewendet und solches so lange wiederholt, bis man an dem Fuß-
puukte F des Profils angelangt ist. Sämmtliche Höhenangaben ad, eck, ef, gh
addirt geben die Höhe Aq des Berges. Trägt man die in dem Meßregister
eingetrageneu Zahlen in verjüngtem Maßstabe auf das Papier, so erhält man das
Profil. Näheres §. 9.
Hat die zu vermessende Bergoberfläche, deren Profil zu entwerfen ist, schon eine
bedeutende Ausdehnung, so muß die Messung mit Hilfe der Wasser- oder der Nivellir-
wage ausgeführt werden. Bei der Vermessung ganzer Gebirgszüge bedient man sich der
trigonometrischen und barometrischen Höhenmessung.
§♦ 7. Zeichen für die Erhöhungen und Vertiefungen des
Bodens im Grundriß.
Der Grundriß beschränkt sich eigentlich auf die Wiedergabe der Lagen-
Verhältnisse in der horizontalen Ebene, auf den Verfolg der Richtung nach
Länge und Breite, und nicht nach der Höhe. Da aber auf der Erdober-
fläche hoch und tief manchfach miteinander wechseln, und da dieser Wechsel
höchst einflußreich ist für die vielseitige Entwickelung natürlicher und davon
abhängiger Verhältnisse, so muß man bei Abbilduug der Erde und ihrer
Theile, die ja im Grunde immer aus eine Wiedergabe der horizontalen
Raumverhältnisse zurückzuführen ist, bemüht sein, auch diese Unebenheiten
darzustellen. Am einfachsten würde natürlich diejenige Abbildungsart er-
scheinen, bei der man die Richtungen in Länge, Breite und Höhe, mit einem
Worte das Körperliche naturgetreu wiedergäbe, d. i. die Abbilduug durch
einen Körper in verkleinertem Maßstabe, durch eiu Relief. Allein aus
verschiedenen Gründen ist diese Darstelluugsweise nur für wenige Fälle an-
wendbar. Die Zeichnungskunst hat demnach auf Mittel gesonnen, die dritte
den Körper bezeichnende Richtung der Höhe zu versinnlichen, m. a. W. durch
Zeichen aus ebener Fläche die Unebenheiten des Bodes auszudrücken. Da-
von handelt das Folgende.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T45: [Zeit Mensch Leben Kunst Sprache Wissenschaft Natur Wort Geist Lehrer]]
TM Hauptwörter (100): [T3: [Lage Karte Land Europa Geographie Klima Größe Verhältnis Grenze Gliederung], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]