TM Hauptwörter (50): [T32: [Vgl Stadt Aufl Frankreich fig Maas Sch. Einw. Vergl Festung], T3: [Stadt Schloß Straße Berlin Kirche Haus Gebäude Platz Garten Universität], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T53: [Rom Stadt König Romulus Tempel Römer Sohn Forum Zeit Alba], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T97: [Stadt Hauptstadt China Reich Land Handel Meer Einw. Türkei Sultan], T41: [Staat Recht Volk Adel König Land Verfassung Gesetz Stand Verwaltung], T69: [Kirche Kloster Stadt Schule Bischof Gemeinde Orden Land Priester geistliche]]
TM Hauptwörter (200): [T92: [Vgl Aufl fig Vergl Sch. Liv Sept Aug Iii Geb], T77: [Papst Bischof Kaiser Rom Kirche König Heinrich Erzbischof Gregor Papste], T3: [Hebel Last Brief Ende Gewicht Rolle Gleichgewicht Punkt Seite Fig], T102: [Glocke Stimme Wort Hand Auge Ohr Kirche Ton Fenster Herr], T2: [Schiff Stadt Tag Nacht Sturm Feind Ufer Meer Land Feuer]]
106
Erste Periode der neueren Geschichte.
Galileo
Galilei
-j- 1642,
Isaak Newton
t 1727,
und Andere
erwerben sich
um die Wis-
senschaft un-
sterbliche
Verdienste.
Der Grego-
rianische Ka-
lender 1582.
Würtembergischen (1571—1630), dessen Mutter als Hexe angeklagt
wurde und im Kerker starb, beobachtete und berechnete die Bahn des
Mars und entdeckte, daß die Planeten sich in Ellipsen um die Sonne
bewegen. Der Italiener Galileo Galilei aus Pisa (1564—1642),
welcher die Gesetze des Pendels und des Falles entdeckte und das kurz
zuvor in Holland erfundene Fernrohr zuerst gegen den Himmel richtete,
lehrte öffeutlich die Bewegung der Erde um die Sonne. Er zog sich
dadurch die Verfolgung der Inquisition zu, ward eingekerkert und mußte
öffentlich seine Behauptung widerrufen, wobei er jedoch leise die Worte
gesprochen haben soll: „und sie bewegt sich doch!" Der Engländer
Isaak Newton (1642—1727) fand, daß jedem Weltkörper zwei Kräfte
inwohnen, die Schwer- oder Anziehungskraft und die Flieh- oder
Fortschwingungskraft. Durch die Schwerkraft fesselt die Sonne den
Erdkörper, dieser den Mond an sich; ohne dieselbe würde die Erde von
der Sonne, der Mond von der Erde wegeilen, da sie vermittels der
Fliehkraft das Bestreben haben, geradeaus fortzuschwingen. Ferner
gehören in diesen Zeitraum die Erfindungen des Thermometers durch
den Holländer Cornelius Drebbel, des Barometers durch den Italiener
Toricelli und der Luftpumpe durch den Magdeburger Bürgermeister
Otto von Guerike.
Bemerkenswerth ist endlich noch, daß 1582 der Papst Gregor Xiii.
auf Anrathen des Dr. Aloys Lilius von Verona einen verbesserten
Kalender einführte, welcher nach seinem Adoptivvater der Gregorianische
heißt. Seit Julius Cäsar rechnete man das gemeine Jahr zu 365
Tagen 6 Stunden^), und schob alle vier Jahre ein Schaltjahr ein.
Da aber dadurch das Jahr um 11 Vs Minuten zu hoch bestimmt
worden war, so ward im Verlaufe der Zeit die Rechnung falsch.
Schon 325 n. Chr. auf der Kirchenversammlung zu Nicäa hatte man
drei Tage ausgemerzt; 1582 mußten abermals zehn Tage ausfallen,
und man ging damals vom 4. Okt. alsbald auf den 15. Okt. über.
Während Cäsar regelmäßig alle vier Jahre ein Schaltjahr einschob,
verordnete Gregor, daß zwar alle vier Jahre in der Regel ein Schalt-
jahr stattfinden solle, daß aber bei den Säcularzahlen immer nur das
vierte ein Schaltjahr sein sollte. 1600 und 2000 sind also nach dem
Gregorianischen Kalender Schalt-, 1700, 1800, 1900 dagegen gemeine
Jahre. Die russisch-griechische Kirche, welche den Iulianischen Kalender
°) Cäsar rechnete das gemeine Jahr zu 365 Tagen 6 Stunden und zählte
eben nur alle vier Jahre die 6 Stunden. In Wirklichkeit betrügt es
aber nur 365 Tage 5 Stunden 48 Minuten 48 Sekunden.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T30: [Periode Abschnitt erster zweiter Zeitraum dritter Jahr Kapitel Sonne Planet], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T94: [Herr Tag Haus Kind Brot Geld Leute Mensch Hund Mann], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
TM Hauptwörter (200): [T110: [Tag Jahr Stunde Nacht Monat Uhr Zeit Winter Sommer Juni], T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T74: [Zeit Wissenschaft Philosophie Geschichte Philosoph Werk Lehrer Schrift Sokrat Schüler], T147: [Jahr Erfindung Buch Gutenberg Buchdruckerkunst Johann Mainz Zeit Buchstabe Jahrhundert], T24: [Luft Wasser Wärme Körper Erde Wind Regen Höhe Temperatur Schnee]]
Extrahierte Personennamen: Isaak_Newton Isaak Isaak_Newton Isaak Cornelius_Drebbel Otto_von_Guerike Otto Gregor_Xiii Gregor Aloys_Lilius_von_Verona Julius_Cäsar Cäsar Chr Cäsar Gregor Gregor Cäsar
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T1: [Geschichte Dichter Zeit Buch Werk Jahr Gedicht Nr. Bild Geographie]]
TM Hauptwörter (100): [T30: [Periode Abschnitt erster zweiter Zeitraum dritter Jahr Kapitel Sonne Planet], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde], T35: [Dichter Zeit Gedicht Lied Dichtung Schiller Poesie Werk Goethe Sprache], T25: [Wissenschaft Kunst Zeit Sprache Geschichte Schrift Buch Werk Jahrhundert Erfindung], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht]]
TM Hauptwörter (200): [T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T74: [Zeit Wissenschaft Philosophie Geschichte Philosoph Werk Lehrer Schrift Sokrat Schüler], T172: [Dichter Zeit Gedicht Schiller Werk Goethe Maler Dichtung Lied Hans], T24: [Luft Wasser Wärme Körper Erde Wind Regen Höhe Temperatur Schnee]]
Extrahierte Personennamen: Camoens Nikolaus Nikolaus_Kopernikus Nikolaus Johann_Kepler_von_Weil Johann Isaak_Newton Isaak Leibnitz Cornelius_Drebbel Otto
Extrahierte Ortsnamen: Algier Holland Newtons Deutschlands
58
Pand zerri, das den Christen an die Kirche knpfte; der Ge-bannte war vom Gottesdienste ausgeschlossen, kein Sakrament wurde ihm gespendet, seine Leiche wurde nicht eingesegnet. Der Kirchenbann hatte, weil er auch die Lehensleute von der Pflicht der Treue entband, fr den Kaiser auch schwere politische Folgen. Den Fürsten war ein Zeichen fr den Abfall gegeben. Sie versammelten sich zu Tribur und drohten, einen neuen König zu whlen, wenn in Jahresfrist der Bann nicht von ihm genommen sei; es wurde ferner bestimmt, da der Papst nach Augsburg kommen solle, um die Sache zu untersuchen.
Heinrich, dessen Lage sehr bedenklich war, beschlo, sich vor dem Papste zu demthigen. Er ging in dem strengen Winter des Jahres 1077, nur von seiner Gemahlin und einigen Ge-treuen begleitet, unter den grten Gefahren und Beschwernissen der die Alpen. Gregor Vii. befand sich gerade in dem Schlosse von Canossa bei der Grfin Mathilde, Tochter des Herzogs von Toscana. Am 25. Januar 1077 fand sich Heinrich vor diesem mit dreifachen Mauern versehenen Schlosse ein. Er wurde in der Kleidung eines Bers, in hrenem Gewnde, mit nackten Fen in die Burg eingelassen, dann das Thor hinter ihm geschlossen. So stand er zwischen den beiden uern Ringmauern nchtern vom Morgen bis zum Abende. Am 26. und 27. wiederholte sich die Demthigung. Am 28. Januar wurde Heinrich in die Schlokirche gefhrt, wo der Papst die Lsung des Bannes aussprach. Heinrich sollte sich aber vor einer Reichs-Versammlung und vor Gregor verantworten, und bis das geschehen, sich jeglicher Ausbung kniglicher Gewalt enthalten. <
Heinrich blieb den Winter der in Italien. In Deutsch-land fiel derjenige Schlag gegen ihn, den er durch die Dem-thigung vor dem Papste hatte abwenden wollen, indem seme Feinde (1077) seinen Schwager, den Herzog Rudolf von Schwaben, zum Könige whlten. Deutschland theilte sich in zwei Parteien. Auf Heinrichs Seite standen unter andern die Städte. Friedrich von Bren (der Stammvater der Hohen-staufen), dem er das Herzogthum Schwaben gab, und der
TM Hauptwörter (50): [T42: [Papst Kaiser König Rom Heinrich Italien Karl Kirche Bischof Jahr], T46: [Heinrich König Otto Kaiser Sohn Herzog Karl Ludwig Sachsen Jahr], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T56: [Papst Kaiser Rom Heinrich König Kirche Gregor Bischof Italien Papste], T83: [Karl Heinrich König Otto Sohn Reich Kaiser Sachsen Ludwig Herzog], T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite], T90: [Luther Kirche Lehre Schrift Wittenberg Papst Kaiser Reformation Jahr Konzil], T32: [Tag Jahr Monat Mai Juli März Juni April Ende Oktober]]
TM Hauptwörter (200): [T77: [Papst Bischof Kaiser Rom Kirche König Heinrich Erzbischof Gregor Papste], T171: [Heinrich Otto Herzog Kaiser König Friedrich Sohn Konrad Sachsen Schwaben], T24: [Luft Wasser Wärme Körper Erde Wind Regen Höhe Temperatur Schnee], T102: [Glocke Stimme Wort Hand Auge Ohr Kirche Ton Fenster Herr], T182: [Krieg Jahr Zeit Land Deutschland Regierung Frankreich Volk Folge Revolution]]
Extrahierte Personennamen: Heinrich Heinrich Gregor Heinrich Heinrich Heinrich Heinrich Heinrich Gregor Heinrich Heinrich Rudolf_von_Schwaben Rudolf Heinrichs Heinrichs Friedrich_von_Bren Friedrich
Extrahierte Ortsnamen: Schlokirche Italien Deutsch-land Deutschland
Vorbegriffe und Planzeichnen.
39
Abhang richtet sich die größere oder geringere Geschwindigkeit eines Flusses,
mit anderm Worte: sein Gefäll.
Gefäll ist demnach der Höhenunterschied zwischen zwei gewissen Punkten
der Oberfläche eines Flusses in seiner Länge. Man sagt z. B. der Fluß
hat an jener Stelle auf eine gewisse Länge so und so viel Meter oder Deeimeter
Gefäll. Je nachdem nun der Fluß eine stärkere oder sanftere Abdachung,
ein abhängiges Bergthal oder eine fast wagrechte Ebene durchläuft, wird
sein Gefäll größer oder kleiner sein. Das Gefäll der Gebirgswasser ist so,
daß sie stürzen. Ein Strom, der in einer Seeunde 2 m. fließt, ist sehr
reißend; und wenn er auf 200 Schritt nur 3 -im. Gefäll hat, kann er doch
aufwärts kaum beschifft werden. Die Elbe zwischen Wittenberg und Magde-
bürg füllt auf 400 m. Lauf nur etwas über 1 dm. Am stärksten ist das
Gefäll eiues Flusses iu der Regel in seinem obersten, am geringsten in
seinem unteren Laufe.
Man hat das Gefäll vieler Ströme von ihrem Ursprünge bis ans Meer
gemessen. Um dies zu können, mußte man ausmitteln, wie viel Meter
mehrere Ortschaften am Ufer höher liegen als der Meerspiegel; denn dieser
Spiegel ist ja die tiefste Fläche, die wir uns horizontal unter dem Lande
durch bis senkrecht unter den Quell des Flusses fortgesetzt denken. Die
Meeresfläche bildet somit eine Ebene, welche in allen Punkten gleich weit
vom Erdmittelpunkte entfernt ist und als Grnndfläche oder Basis sür
Höhenbestimmungen betrachtet wird. Ist vermittels mathematischer und
physikalischer Instrumente die Höhe vieler Punkte des Stromspiegels über
jener wagrecht gedachten Fortsetzung der Meeresfläche bestimmt, so sagt man:
der Strom hat da und da so viel Meter Seehöhe. Der Rhein hat z.b.
in Mainz 79 m. Seehöhe, bei Basel 248, noch weiter stromauf bei Reichenau
in Graubündten 599, und bei feiner Quelle 2388.
Statt Seehöhe sagt man auch absolute Höhe. Wenn ich einen Thurm
messe, so sag ich: er erhebt sich so und so viel Meter über den Platz, worauf
er steht. Ebenso kann ich von einem Berggipfel sagen: Er ist so und so
viel hundert oder tausend Meter über das nächste Thal oder den nächsten
Flußspiegel erhaben. Dies nennt man nicht absolute, sondern nur rela-
tiv e (bezugsweise) Höhe; denn über einem andern Nachbarthale oder Flusse
würde seine Höhe auch anders sein, weil hier eine andere Grnndfläche an-
genommen wird. — lieber Barometermessungen siehe Abschnitt Iii. §. 35.
§. 14. Wasserscheiden.
Da alle Wasser von höherer Gegend der niederen zufließen, so ist jedes
Flußgebiet von Gebirgen oder Landrücken oder doch von einer sanft er-
höhten Gegend umgeben, die alle auf ihrer einen Seite entspringenden
TM Hauptwörter (50): [T18: [Gebirge Berg Teil Rhein Höhe Wald Fluß Alpen Seite Donau], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T49: [Berg Gebirge Höhe Fuß Ebene Seite Gipfel Gebirg Elbe Meer], T48: [Fluß Meer See Strom Land Wasser Mündung Kanal Lauf Ostsee], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T3: [Lage Karte Land Europa Geographie Klima Größe Verhältnis Grenze Gliederung], T17: [Gott Herr Mensch Wort Leben Herz Welt Hand Vater Himmel]]
TM Hauptwörter (200): [T119: [Fluß See Kanal Strom Lauf Wasser Land Ufer Mündung Elbe], T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T6: [Berg Fuß Höhe Gipfel Gebirge Schnee Meer Fels Ebene See], T81: [Herz Himmel Gott Welt Lied Leben Auge Erde Land Nacht]]
Planz eichnen und Messen.
45
zimmer zu bestimmen, wohin N. S. O. W. und die Zwischenpunkte No nud Nw,
So und Sw liegen. Das gleiche in Bezug auf den Umfang des Dorfs oder der
Stadt und auf Richtung von Häusern und Straßen. Nach welcher Himmelsgegend
liegt diekirche vom Lehrzimmer aus? Wohin das Nachbardorf x? Wohin der Ort y?
Wohin fließt dieser Bach, jener Fluß, soweit ihr seinen Lauf kennt? — Wohin streicht
dies oder jenes Thal abwärts von seinem Anfang an? oder jener Weg, jene Heer-
straße? Denkt euch an den und den Ort, in welcher Weltgegend würdet ihr dann
unfern Ort erblicken? Was liegt von dem und dem Orte südlich, nördlich? n. f. w.
§. 31. Längenmaße.
Man mißt die größere Linie durch irgend eine kleinere; man sieht
nämlich, wie vielmal diese in jener enthalten ist. Meß ich mit meinem
Schuh die Läuge und Breite des Schulzimmers, so erfahr ich, wie viele
meiner Schuhe das Zimmer lang und breit ist. Thut dies ein andrer,
so erfährt er, wie viele seiner Schuhe das Zimmer lang und breit ist.
Es wird aber vielleicht nicht grade fo und so viel gauzer Schuhe lang sein,
sondern noch ein wenig länger: ich müßte also die Länge des Schuhes in
Hälften, Viertel, Achtel und Sechszehntel oder in andre kleine Theile ab-
theilen, um die Zimmerlänge genau damit auzugebeu. Und doch wäre dies
nur eine Angabe, die der Besitzer des Schuhes allein verstünde; für jeden
andern wäre sie kein verständliches oder giltiges Maß.
Man hat daher bestimmte Längenmaße gemacht, z. B. einen Fuß,
den man in 12 oder auch in 10 gleiche Theile (Zolle) und den Zoll
wieder in 12 oder 10 gleiche Theilchen (Linien) getheilt hat. Das Maß,
wo jeder größere Theil in 10 kleinere zerfällt, ist das geometrische oder
Decimalmaß; das andere, wo jeder größere in 12 kleinere Theile zer-
fällt, das Duodeeimal- oder Werkmaß. Der rheinische Werk-
schuh, wonach bisher in mehreren Gegenden Deutschlands gemessen wurde, ist
etwas über 4 Linien (genau 4^ Linie) kleiner als der pariser Fuß,
der auch pied du roi heißt.
Ein gewöhnlicher (einfacher) Schritt enthält zwischen 2 und 272 Fuß;
12 (rheinische, preußische, bairifche u. f. w.) Fuß, jeder zu 12 Zoll, machen
eine (rheinische, preußische, bairische) Ruthe. In Rechnungen bezeichnet
man Ruthe mit ", Fuß mit ', Zoll mit Linie mit Die Franzosen
maßen sonst, ehe das Metermaß, das vom 1. Januar 1872 an auch im
deutschen Reiche das gesetzliche Maß ist, eingeführt wurde, nach Toifen. Eine
Toife oder Klafter — 6' pariser oder 6' 2" 1/2/" rheinisch. 1 Meter (m.)
enthält 10 Deeimeter (dm) = 100 (Zentimeter (cm.) — 1000 Millimeter
(mm.); 10 Meter machen 1 Dekameter (metrische Ruthe), 10 Dekameter
(Dm.) = 1 Hektometer (Hm.), 10 Hektometer (1000 Meter) = 1 Kilometer
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T18: [Gebirge Berg Teil Rhein Höhe Wald Fluß Alpen Seite Donau], T5: [Haus Tag Kind Hand Herr Tisch Mann Fenster Wagen Pferd]]
TM Hauptwörter (100): [T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T5: [Rhein Main Wald Thüringer Teil Schwarzwald Gebirge Neckar Saale Jura], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T75: [Haar Auge Kopf Hand Gesicht Mann Farbe Mantel Fuß Frau]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]
Planzeichnen und Messen.
47
jede 1000 (= mille, daher Meile) Schritt enthielt. Ein Schritt aber bestand aus dem
Vorschreiten beider Füße des Menschen, also eigentlich aus einem Doppelschritte von
5 Fuß. 1000 römische Schritt sind demnach 5000' — 1472^ Meter, die man in
einer kleinen halben Stunde gehen kann. Ein kleineres altrömisches Längenmaß war
das Stadium (Ys röm. Meile) von 184 Meter oder 625 Fuß. Das griechische
Stadium war etwas kleiner — 180 Meter; ihrer 10 etwa V4 deutsche Meile.
§. 32. Anleitung, das Augenmaß zu üben.
Die Schule muß außer Zirkel und Winkelmaß (Transporteur) auch
einen Maßstab besitzen, der auf der einen Seite nach dem Fuß-, auf der
andern nach dem Metermaße abgetheilt ist. Man lasse die Schüler damit
Länge, Breite und Höhe des Zimmers, der Tische, Thüren und Fenster
messen, damit sie das Verfahren lernen und eine Anschauung von der
Länge der Maßtheile bekommen. Wer Lust und Zeit hat, seine Schüler
im Augenmaß der Linien und Winkel zu üben, kann unter andern in Her-
barts Abc der Anschauung, einem Buche, woraus sonst noch viel zu
lernen ist, und in der trefflichen Terrain lehre von O'etzel gute An-
leitung finden. Folgende Uebungen lassen sich wenigstens vornehmen:
1) Nachdem jeder Schüler sich aus Holz, Pappe oder Papier einen
Maßstab von 1 Fuß oder 1 Meter, getheilt in die treffenden Untermaß-
theile, gemacht hat, läßt man sie auf ihrem Schiefer Linien von verschie-
dener Länge nach ihrem Maßstabe ziehen.
2) Man zieht Linien an der Schultafel und fordert die Schüler auf,
sie nach dem Augenmaß zu schätzen, und hält hernach den Maßstock daran,
um zu sehen, wer am besten getroffen hat.
3) Man läßt die Länge und Breite verschiedener Gegenstände (z. B.
Thür, Fenster, Bank) schätzen und mißt ebenfalls nach.;— Solche Uebungen
vielfach wiederholt, erfreuen die Jugend und fetzen Aug und Urtheilskraft
in Thätigkeit. Zugleich müffen grade, horizontale, perpendiculäre, diagonale
Striche, gleichlaufende, im rechten Winkel sich durchschneidende 2c. aus freier
Hand gezogen, und dies möglichst zur Fertigkeit gebracht werden.
4) Haben die Schüler selbst ein Winkelmaß, fo verfährt man mit
Winkeln, wie zuvor mit den Linien. Man läßt erst auf dem Schiefer auf-
gegebene Winkel ziehen, macht dann beliebige Winkel auf der großen Tafel
und läßt deren Grade schätzen.
5) Bei den Linien ist besonders wichtig, daß sich das Auge die Länge
eines Fußes oder eines Meters und deren Theilgrößen einpräge. Bei den
Winkeln ist darauf zu sehen, daß man den rechten, den von 45 Grad
(das Zeichen Grad ist wie das Zeichen Ruthe eine kleine Null, also 45°)
d. h. den halben rechten, die von30° und60" d.h. drittel und zwei-
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T5: [Haus Tag Kind Hand Herr Tisch Mann Fenster Wagen Pferd]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T91: [Haus Fenster Wand Stein Dach Zimmer Holz Feuer Raum Decke], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T183: [Kind Lehrer Schüler Unterricht Schule Frage Stoff Aufgabe Zeit Geschichte]]
Planzeichnen und Messen.
51
Uebrigens ist zu bemerken, daß man kein quadrirtes Flächenmaß aus
Holz oder Metall hat, das etwa, um den Flächeninhalt eines Ackers zu er-
fahren, darauf herum gelegt würde. Es würde bei der Unebenheit des
Bodens nicht wohl gehen und überdies viel zu umständlich sein. Es ist
aber auch unnöthig, da man nur die Seiten einer Fläche und die daran
liegenden Winkel zu messen braucht, woraus ihr Inhalt zu berechnen ist.
D. 25. Erster Begriff von der Flächenmessung.
Bei der Betrachtung, wie viel gewisse kleinere Quadrate in einem
gewissen größeren enthalten seien, stellt sich die Regel heraus, daß jede
Quadratfläche leicht berechnet ist, wenn man die Länge einer der Seiten
mit sich selbst multiplieirt. Ich kann auch die eine Seite des Quadrats die
Höhe, die andre die Grundlinie nennen und sage dauu: Höhe und
Grundlinie werden multiplieirt.
Theile ich das Quadrat durch eiue schräge grade Linie (Diagonale) in
2 Theile, so sind dieses genau die bei den Hälften des Quadrats. An einem
Quadratfuße, der in 144 Quadratzoll getheilt ist, läßt sich dies anschaulich
zeigen, indem auf jede Hälfte 66 ganze und 12 halbe Quadratzoll kommen.
Habe ich nun eine Fläche zu meffen, welche die Gestalt der Hälfte eines
Quadrats hat, also ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei gleichen
Seiten, fo denk ich mir das Quadrat vollständig, messe dieses und Halbire
die Summe. Z. B. in dem Dreiecke a c d (Tas. Ii. Fig. 28) ist der
Winkel a ein rechter, die Seite ac — cd, folglich kann ich mir das Dreieck
als die Hälfte eines Quadrats acde denken. Ich messe die Seiten; find
ich, daß jede 20 m. hat, wie groß ist das Dreieck?
Dasselbe geschieht, wenn auch das rechtwinklige Dreieck ungleich-
feit ig ist;.man betrachtet es als die Hälfte eines Rechtecks, d. h. einer
Figur, worin 4 rechte Winkel und die sich gegenüberstehenden Seiten gleich
find, und braucht alsdann nur die den rechten Winkel bildenden Schenkel
als Höhe und Grundlinie zu multiplieireu und das Prodnet zu Halbiren.
Da nun aus jedem andern Dreieck, das keinen rechten Winkel
hat, durch Hilfslinien ein Rechteck gebildet werden kann, wovon das Drei-
eck die Hälfte ausmacht, so läßt sich auch hier eben so verfahren, wie oben.
Zieh ich z. B. in dem Dreieck xyz (Taf. Ii. Fig. 29) eine senkrechte Linie
auf die Gegenfeite, nämlich xb, und errichte parallel und gleichlang mit xd
zwei senkrechte in y und z und ziehe die Linie eä, so entstehen zwei Recht-
ecke, wovon die beiden Dreiecke die Hälften sind. Ist bx 4 m. und by 2 m.
lang, fo enthält das Rechteck bxcy 8 Om.; bxaz enthält 4 . 4 = 16
□ m., folglich das Rechteck cayzl6h-8 = 24, alfo das zu messende
4*
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]
Planzeichnen und Messen.
53
Der Berechnung des Inhaltes aus der Höhe und Grundlinie des Dreiecks muß
die Ermittelung des Fußpunktes der Höhe auf der als Grundlinie angenommenen Drei-
ed'feite vorausgegangen sein. Ist dieser Fußpunkt bestimmt, so wird dessen Abstand
von der gegenüber liegenden Dreieckspitze gemessen, und eben so die Länge der Grund«
linie bestimmt und der Inhalt des Dreiecks nach der bereits mitgeteilten Vorschrift
berechnet. Die Kreuzscheibe, welcher man sich mit Vortheil in solchen Fällen bedient,
besteht aus einem runden oder viereckigen Stück Holz (Fig. 33 u. Fig. 34), das mit
einer Säge rechtwinklig eingeschnitten ist. Es wird dieses Holz, der sogenannte Kopf,
auf einen starken, ungefähr l1/2 langen, Stock befestiget, dessen unteres Ende mit
einer eisernen Spitze versehen ist, damit das Instrument bei seinem Gebrauche gehörig
in den Boden eingesteckt werden kann.
Statt dieses Hölzemen Kopses wird mit größerer Sicherheit ein hohler, ungefähr
1 dm. hoher messingener Cylinder (Fig. 35) durch einen Mechanikns angefertigt und
die krumme Fläche des Cylinders, der oben und unten durch aufgeschraubte Deckel-
platten geschlossen ist, dergestalt in 4 gleiche Theile getheilt, daß die Theilpunkte */*
Umkreis von einander abstehen. An diesen Theilen wird der Cylinder mit, durch das
Messing gehenden, ungefähr 8 cm. langen Einschnitten versehen, die man Diopter nennt,
und von welchen das eine Paar aus einem feinen Einschnitt besteht, während das an-
dere Paar Einschnitte von ca. 1v2 em. Breite hat. Die breiten Einschnitte stehen den
eineren diametral gegenüber, und es ist jeder der erstem mit einem, über den Einschnitt
straff gespannten Pferdehaar versehen. In dem Mittelpunkte der Bodenfläche des
Cylinders ist eine kreisrunde Oeffnnug angebracht, die eine Schraubenmutter enthält,
in die das Schraubengewinde des Krenzscheibenstockes bei jedesmaligem Gebrauch des
Instrumentes eingeschraubt wird.
Ist der Fußpunkt e der zu errichtenden Senkrechten (siehe Fig. 36) in der Graden
ad gegeben, so wird die Kreuzscheibe in c senkrecht in den Boden eingesteckt und das
eine Diopterpaar nach dem Stab a oder b dergestalt eingerichtet, daß das vor dem
feinen Diopter befindliche Auge den Absteckstab a durch das Haar der zweiten Diopter-
öffuung gedeckt sieht. Hierauf läßt man, bei unverändertem Stand der Kreuzscheibe,
durch den Gehilfen einen Absteckstab in die Richtung c d des zweiten Diopterpaares
bringen und solchen, auf ein gegebenes Zeichen, in den Boden einstecken, wobei das
Haar des 2ten Diopters den Stab wiederum decken muß.
Wäre der Fußpuukt c zu suchen gewesen, d. h. hätte man von dem außerhalb der
Graden a b liegenden Punkt d die Senkrechte d c fällen sollen, so würde man vorerst
mit der Kreuzscheibe in die Richtung der Linie ab gegangen sein, solche an irgend
einem, dem Augenmaß nach, entsprechenden Punkte eiugesteckt und das eine Diopterpaar
auf a wieder eingerichtet haben. Nunmehr läßt man das Instrument unberührt und
sieht durch das zweite Diopterpaar nach der Seite hin, auf der sich der Stab d be-
findet. Findet man letztern durch das Pferdehaar gedeckt, so ist der Standpunkt der
Krenzscheibe der gesuchte Fußpunkt e des Perpendikels. Bei dem erstmaligen Aufstellen
der Kreuzscheibe wird jedoch der Stab d noch nicht sichtbar, vielmehr der Punkt c durch
Wiederholung derselben Operation zu suchen sein.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T16: [Auge Kopf Körper Hand Haar Fuß Gesicht Blut Haut Brust]]
TM Hauptwörter (100): [T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T12: [Wagen Wasser Stein Rad Fuß Maschine Pferd Bewegung Hand Schiff], T3: [Hebel Last Brief Ende Gewicht Rolle Gleichgewicht Punkt Seite Fig]]
26
Vorb egriffe und Planzeichnen.
Der Messung muß das Abstecken des Profils vorhergehen. Hiebet verfährt man auf
folgende Weise. Vorerst werden die beiden Endpunkte A und F des Profils (Fig. 8)
mittels Absteckstäbe bezeichnet und solche senkrecht in den Boden gesteckt. Beträgt die Ent-
fernung dieser Endstäbe schon mehrere Lattenlängen, so müssen in geeigneten Entfernungen
z. B. von 5 zu 5 oder von 10 zu 10 Metern noch mehrere Stäbe eingeschaltet wer-
den, um während der Messung die Richtung des Profils einhalten zu können. Hier-
auf legt man die Meßstange mit ihrem einen Ende auf deu Boden bei A an und
gibt ihr die Richtung des Profils, wobei das nntere Ende a um so viel erhöht werden
muß, bis die durch einen Gehilfen auf die Milte der Stange aufgesetzte Setzwage
genau einspielt. Nunmehr mißt man mittels eines Maßstabes den Abstand a d in Metern
und Decimetern, und trägt diese Angabe in ein eigens gefertigtes Register ein. Der
Punkt b muß gehörig bezeichnet werden, damit man bei fortgesetzter Messung die Stange
an ihn anlegen und in die Lage de bringen kann. Bei allen übrigen Stationen wird
dasselbe Verfahren augewendet und solches so lange wiederholt, bis man an dem Fuß-
puukte F des Profils angelangt ist. Sämmtliche Höhenangaben ad, eck, ef, gh
addirt geben die Höhe Aq des Berges. Trägt man die in dem Meßregister
eingetrageneu Zahlen in verjüngtem Maßstabe auf das Papier, so erhält man das
Profil. Näheres §. 9.
Hat die zu vermessende Bergoberfläche, deren Profil zu entwerfen ist, schon eine
bedeutende Ausdehnung, so muß die Messung mit Hilfe der Wasser- oder der Nivellir-
wage ausgeführt werden. Bei der Vermessung ganzer Gebirgszüge bedient man sich der
trigonometrischen und barometrischen Höhenmessung.
§♦ 7. Zeichen für die Erhöhungen und Vertiefungen des
Bodens im Grundriß.
Der Grundriß beschränkt sich eigentlich auf die Wiedergabe der Lagen-
Verhältnisse in der horizontalen Ebene, auf den Verfolg der Richtung nach
Länge und Breite, und nicht nach der Höhe. Da aber auf der Erdober-
fläche hoch und tief manchfach miteinander wechseln, und da dieser Wechsel
höchst einflußreich ist für die vielseitige Entwickelung natürlicher und davon
abhängiger Verhältnisse, so muß man bei Abbilduug der Erde und ihrer
Theile, die ja im Grunde immer aus eine Wiedergabe der horizontalen
Raumverhältnisse zurückzuführen ist, bemüht sein, auch diese Unebenheiten
darzustellen. Am einfachsten würde natürlich diejenige Abbildungsart er-
scheinen, bei der man die Richtungen in Länge, Breite und Höhe, mit einem
Worte das Körperliche naturgetreu wiedergäbe, d. i. die Abbilduug durch
einen Körper in verkleinertem Maßstabe, durch eiu Relief. Allein aus
verschiedenen Gründen ist diese Darstelluugsweise nur für wenige Fälle an-
wendbar. Die Zeichnungskunst hat demnach auf Mittel gesonnen, die dritte
den Körper bezeichnende Richtung der Höhe zu versinnlichen, m. a. W. durch
Zeichen aus ebener Fläche die Unebenheiten des Bodes auszudrücken. Da-
von handelt das Folgende.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T45: [Zeit Mensch Leben Kunst Sprache Wissenschaft Natur Wort Geist Lehrer]]
TM Hauptwörter (100): [T3: [Lage Karte Land Europa Geographie Klima Größe Verhältnis Grenze Gliederung], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]