6
Einleitung.
Meile ist etwa eben so groß. Die französische Liöh (lieiie) hält
14173' rheinisch; englische und Seemeilen sind weit kleiner. In
Rußland wird nach Wersten gemessen; auf 1 deutsche Meile
gehen 7 Werste.
Man lerne nicht bloß mit dem Maßstab umgehen; man übe
sich auch im Abschätzen nach dem bloßen Augenmaß.
§. 12. Flächenmaß. Man mißt die Flächen nach Qua-
draten. Quadratzvll d", Ouadratfuß □ Quadratruthe [H0,
Quadratmeile oder Geviertmeile dm. Beim Abschätzender Aecker
werden die Benennungen gebraucht: Morgen, Joch, Juchart, Tag-
werk. — Ein Berliner Morgen hat 180, ein Frankfurter 160
Quadratruthen; ein großherzogl. Hessischer hält 400 Quadr.
Klafter; ein Bairisch Tagwerk 400 Quadr. Ruthen.
Wie Entfernungen, Höhen und Flächen gemessen werden, lehrt
die Geometrie; bei sehr großen Entfernungen wird astronomische
Berechnung angewandt. Was man gemessen, läßt sich in gleichen
Verhältnissen durch den verjüngten Maßstab aufs Papier bringen.
Was ist ein verjüngter Maßstab?
§. 13. Die Heimatskarte. — Was in den vorigen
Paragrafen gelernt ist, und die damit verbundenen Uebungen im
Bergschraffiren sind nun zunächst auf die Karte der Umgegend
anzuwenden. Weiß man die Entfernung benachbarter Dörfer,
Städte und Höhen, achtet man auf den Strich der Berge und
Lauf der Flüsse, und bemerkt sich die Weltgegenden, so läßt sich
schon ungefähr eine Karte der Heimat entwerfen. Leichter wird
es, wenn die einzelnen Theile derselben auf der großen Schul-
tafel vorgezeichnet werden, und die Schüler nachzeichnen. Im
Nothfall reicht auch das Einüben auf einer Wandkarte hin, die
das Heimatland darstellt.
Anmerkung. Der Verfasser hat in seinem größeren Lehrbuche,
dritte Auflage pag. 47 ff. eine Anleitung gegeben, wie dies
am zweckmäßigsten geschehen könne.
**>*w%^Q<*i
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T45: [Zeit Mensch Leben Kunst Sprache Wissenschaft Natur Wort Geist Lehrer]]
TM Hauptwörter (100): [T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T3: [Lage Karte Land Europa Geographie Klima Größe Verhältnis Grenze Gliederung], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T183: [Kind Lehrer Schüler Unterricht Schule Frage Stoff Aufgabe Zeit Geschichte]]
5
Einleitung.
Baien re. hinzu. Die Thaler eines Gebirgs läßt man mit Flüssen
versehen, und zuletzt ein ganzes Flußgebiet zeichnen.
§. 9. Um sich auf der Erde und auf Landkarten zurecht zu
finden (zu orientiren), muß man die Himmelsgegenden
kennen. Die vier wichtigsten sind: Nord oder Mitternacht, Süd
oder Mittag, Ost oder Morgen, West oder Abend. Wo ist
der große und kleine Bär, und wo der Polarstern? — Am
21. März und 21. September geht die Sonne im wahren
Ostpunkte auf, und im wahren Westpunkte unter.
Der runde Kreis um uns her, wo der Himmel die Erde
zu berühren scheint, heißt Horizont oder Gesichtskreis. Man
bemerke darin die vier Hauptgegenden des Himmels: Nord, Süd,
Oft u. West; und dazwischen: Nordoft und Nordweft, Südoft
und Südwest. Was ist eine Windrose?
Uebung im Orientiren, z.b. nach welcher Himmelsgegend liegen
die Wände des Schulzimmers, die Staduhore, die nächsten Anhöhen
und Dorfschasten?
§. 10. Man hat aber nicht blos zu wissen, nach welcher
Weltgegend ein Ort vom andern liegt, wie die Berge sich ab-
dachen, wohin die Thäler streichen, und welchen Lauf die Bäche
und Flüsse nehmen; wir müssen auch den Abstand der Oerter
von einander und den Höhenunterschied der Berge, Thäler
und Ebenen kennen, und wie hoch wiederum diese über dem
Meerspiegel liegen. Erklärung des Wortes See höhe.
Die Frage, welche Seehöhe hat der Schulort? läßt sich auch so
fassen: wie tief müßte man den Schulort sich senkrecht herabgedrückt
denken, wenn das Meer nach Wegräumuug des dazwischen liegenden
Landes bis zu uns herantreten sollte?
§.11. Längenmaße. Was ist Decimal- und was Duo-
decimalmaß? 12 oder 10 Linien sind 1 Zoll; 12 oder 10 Zoll
ein Fuß; 2 Fuß ein gewöhnlicher Schritt. Die Ruthe hält
12 Fuß. Statt Ruthe, Fuß, Zoll, Linie braucht man die Zeichen:
°, ", Ein Klafter (toise) hat 6/ pariser oder 6' 2"
x/'t“ rheinisches od. preußisches Maß. — Die Franzosen messen
auch nach Metern; 1 Meter hat 38 rheinische oder 40 darm-
ftadtische Zoll. Eine geografische Meile enthält 1970 Ruthen oder
23635^/2fuß rheinisch, oder 22842^ pariser Fuß; die deutsche
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T18: [Gebirge Berg Teil Rhein Höhe Wald Fluß Alpen Seite Donau]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T49: [Berg Gebirge Höhe Fuß Ebene Seite Gipfel Gebirg Elbe Meer], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde], T5: [Rhein Main Wald Thüringer Teil Schwarzwald Gebirge Neckar Saale Jura]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T6: [Berg Fuß Höhe Gipfel Gebirge Schnee Meer Fels Ebene See], T81: [Herz Himmel Gott Welt Lied Leben Auge Erde Land Nacht]]
42
Vor begriffe.
Es knüpfen sich hieran einige Uebungen, die sich auf Schule, Haus und Um-
gegend beziehen; man mnß sich darin orientiren lernen. Dieses Wort kommt
her von oi ie-s der Morgen. Weiß man, wo Ost oder Morgen ist, so kann man
sich leicht nach den Weltgegeuden orientiren, d. h. zurecht finden. Es ist also
im Schulzimmer zu bestimmen, wohin N. S. O. W. und die Zwischenpnnkte No
und Nw, So und Sw liegen. Das gleiche in Bezug auf den Umgang des
Dorfs oder der Stadt und auf Richtung von Häusern und Straßen. Nach wel-
cher Himmelsgegend liegt die Kirche vom Lehrzimmer ans? Wohin das Nachbar-
dorf x? Wohin der Ort y? Wohin fließt dieser Bach, jener Fluß, so weit ihr
seinen Lauf kennt? — Wohin streicht dies oder jenes Thal abwärts von seinem
Anfang an? oder jener Weg, jene Heerstraße? Denkt euch an den und den Ort,
in welcher Weltgegend würdet ihr dann unsern Ort erblicken? Was liegt von
dem und deni Orte südlich, nördlich u. s. w.
8- 21. Längenmaß, Fuß, Ruthe, Meile.
Man mißt die größere Linie durch irgend eine kleinere; man sieht
nämlich, wie viel mal diese in jener enthalten ist. Meß' ich mit mei-
nem Schuh die Länge und Breite des Schulzimmers, so erfahr' ich,
wie viele meiner Schuhe das Zimmer lang und breit ist. Thut
dies ein andrer, so erfährt er, wie viele seiner Schuhe das Zim-
mer lang und breit ist. Es wird aber vielleicht nicht grade so und
so viel ganzer Schuhe lang sein, sondern noch ein wenig länger: ich
müßte also die Länge des Schuhes in Hälften, Viertel, Achtel und
Sechszehntcl oder in andre kleine Theile abtheilen, um die Zimmer-
länge genau damit anzugeben. Und doch wäre dies nur eine Angabe,
die der Besitzer ves Schuhes allein verstände; für jeden andern wäre
sie kein verständliches oder gültiges Maß.
Man hat daher bestimmte Längenmaaße gemacht, z. B. einen Fuß,
den man in 12 oder auch in 10 gleiche Theile (Zolle) kind den
Zoll wieder in 12 oder 10 gleiche Theilchen (Linien) getheilt hat.
Das Maß, wo jeder größere Theil in l0 kleinere zerfällt, ist das
geometrische oder Decimalmaß; das andere, wo jeder größere in
12 kleinere Theile zerfällt, das Duodecimal- oder Werkmaß.
Ein Fuß oder Schuh, in 12 Zolle und jeder Zoll in 12 Linien ge-
theilt, heißt also ein Werkschuh. Der Rheinische Werkschuh,
wonach in mehreren Gegenden Deutschlands gemessen wird, ist etwas
über 4 Linien (genau 4'/12 Linie) kleiner als der Pariser Fuß,
der auch pied du roi heißt.
Ein gewöhnlicher oder gemeiner Schritt enthält 2 Fuß; 12 Fuß,
jeder zu 12 Zoll, machen eine Ruthe. In Rechnungen bezeichnet
man Ruthe mit °, Fuß mit ', Zoll mit ", Linie mit '". Die Fran-
v
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T5: [Haus Tag Kind Hand Herr Tisch Mann Fenster Wagen Pferd]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T75: [Haar Auge Kopf Hand Gesicht Mann Farbe Mantel Fuß Frau], T94: [Herr Tag Haus Kind Brot Geld Leute Mensch Hund Mann]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]
Planzeichnen und Messen.
43
zosen messen nach Meter und Torsen. 1 Fuß rheinisch ist — 32/ioo
Meter; 3' 2" — 1 Meter; 40" Darmstädtisch — 1 Meter. Eine
Toise oder Klafter — 6' Pariser oder 6' 2" rheinisch. 5 Hessen-
darmstädter Fuß sind ungefähr 4 preußische. — Der preußische oder
rheinländische*) Fuß ist 139'3/,»o pariser Linien; 12mal so
lang ist die preußische oder rheinländische Ruthe. Der Braunschweiger
Fuß ist — 126'/2 pariser Linie, der Bairische etwa 129 '/3, der
Berner 130, der Leipziger 125'/-, der Baseler 132^/,0, der Dresdener
1253/io, der Züricher 1323/i0.
Eine geograph. Meile enthält 1970 Rthn. od. 23635'/- F. rheinisch
= 22842pariser od. 3807 (genauer 3807 "/iz») Toisen. Hiemit
stimmt beinah unsre deutsche Meile überein, die man etwa in 2 Stunden
mit 12000 mäßigen Schritten gehen kann. Bei andern Völkern weicht die
Meile mehr von der geographischen ab. Die wichtigsten sind folgende.
Die englische, mit der die italische ziemlich übereinkommt, ist —4961'
pariser — 5101' 8" 1"' 5"" rheinisch. (Vier Strichelchen bedeuten
Punkte oder Scrupel, deren 12 auf eine Linie gehen.) Also ge-
hen 43/z englische Meilen auf eine geographische, oder ihrer 2 auf 1
kleine Stunde. 4 kleine Seemeilen sind — 1 geographische. — Große
Seemeilen gehen 1'/» auf 1 geographische. Die Tiefe des Meers wird
nach Faden gemessen; ein Faden beinah so groß als eine Klafter.
— 1 französische Meile (Ueno) ist etwas größer als 1 deutsche Stunde,
nämlich 14173' rheinisch — 2290 Toisen — 13742' pariser. Die
schweizerische Meile hat 26688 preußische Fuß, es gehen 133/,»
schweizer Meilen auf 15 deutsche. Die Meilenmaße sind also fast alle
kleiner als die geographische Meile; nur nicht bei den Schweden,
deren Meile — 1'/» geographische Meile ist. Die Russen rechnen nach
Wersten, deren 7 auf 1 Meile gehn.
Diese Angaben brauchen nicht grade mit Zollen und Linien dem Gedächtniß
eingeprägt zu werden, sondern nur den Hauptsachen nach, wozu einige Maßver-
wandlungen hinreichen, z. B. 10 geographische oder deutsche Meilen, wie viel
englische Meilen, wie viel französische Neues, wie viel Schweizer Stunden, wie
viel Werste? — Paris ist von Wien 240 Neues entfernt, wie viel ist dies in
deutschen, englischen, schwedischen Meilen? — 630 pariser Toisen, wie viel preu-
ßische Fuß? 545 pariser Fuß, wie viel rheinische? Die berliner Elle bat 296
pariser Linien, wie viel berliner Ellen sind also 29 pariser Fuß?
Für gelehrten Unterricht mögen hier noch antike Maße stehen: Die jetzigen
englischen und italischen Meilen sind wenig von den altrömischen verschieden,
*) Die Benennung rheinländisch kommt von der Landschaft Rheinland,
worin Leyden liegt, ist also soviel als: holländisch.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T18: [Gebirge Berg Teil Rhein Höhe Wald Fluß Alpen Seite Donau]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T94: [Herr Tag Haus Kind Brot Geld Leute Mensch Hund Mann], T93: [Alpen See Schweiz Rhein Berg Bodensee Fuß Italien Schweizer Paß]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T81: [Herz Himmel Gott Welt Lied Leben Auge Erde Land Nacht]]
Extrahierte Ortsnamen: Schweden Paris Wien Rheinland
44
Vorbegriffe.
bereit jede 1000 Schritt enthielt. Ein Schritt aber bestand ans dem Vorschrei-
ten beider Füße des Menschen, also eigentlich ans einem Doppelschritt von 5 Fnß.
1000 römische Schritt sind demnach 5000' die man in einer kleinen halben
Stunde gehen kann. Ein kleineres altrömisches Längenmaß war das Stadium
von 125 Schritt oder 625 Fuß. Das griechische Stadium war etwas klei-
ner; ihrer 10 etwa % deutsche Meile.
§. 22. Anleitung, das Augenmaß zu üben.
Die Schulklasse muß außer Cirkel und Winkelmaß (Transpor-
teur) auch einen Maßstab besitzen, der auf der einen Seite geo-
metrisch, auf der andern in Werkschuhe, Zolle und Linien abgemarkt
ist. Man lasse die Schüler damit Länge, Breite und Höhe des Zim-
mers , der Tische, Thüren und Fenster messen, damit sie das Ver-
fahren lernen und eine Anschauung von der Länge der Maßtheile
bekommen. Wer Lust und Zeit hat, seine Schüler im Augenmaß der
Linien und Winkel zu üben, kann unter andern in Herbarts Abc
der Anschauung, einem Buche, woraus sonst noch viel zu lernen ist,
und in der trefflichen Terrainlehre von O'etzel gute Anleitung
finden. Folgende Uebungen lassen sich wenigstens vornehmen:
1) Nachdem jeder Schüler sich aus Holz, Pappe oder Papier
einen Maßstab von mindestens 1 Fuß, in gehörige Zolle und Li-
nien getheilt, gemacht hat, läßt man sie auf ihrem Schiefer Linien
von verschiedener Länge nach ihrem Maßstab ziehen.
2) Man zieht Linien an der Schultafel und fordert die Schüler
auf, sie nach dem Augenmaß zu schätzen, und hält hernach den Maß-
stock daran, um zu sehen, wer am besten getroffen hat.
3) Man läßt die Länge und Breite verschiedener Gegenstände (z.
B. Thür, Fenster, Bank) schätzen und mißt ebenfalls nach. — Solche
Uebungen vielfach wiederholt, erfreuen die Jugend, und setzen Aug'
und Urtheilskraft in Thätigkeit. Zugleich müssen grade, horizontale,
perpendiculäre, diagonale Striche, gleichlaufende, im rechten Winkel
sich durchschneidende rc. aus freier Hand gezogen, und dies möglichst
zur Fertigkeit gebracht werden.
4) Haben die Schüler selbst ein Winkelmaß, so verfährt man mit
Winkeln, wie zuvor mit den Linien. Man läßt erst auf dem Schiefer
aufgegebene Winkel ziehen, macht dann beliebige Winkel auf der
großen Tafel und läßt deren Grade schätzen.
5) Bei den Linien ist besonders wichtig, daß sich das Auge die
Länge eines Fußes und Zolls einpräge. Bei den Winkeln ist darauf
zu sehen, daß man den rechten, den von 45 Grad (das Zeichen
Grad ist wie das Zeichen Ruthe eine kleine Null, also 45°) d. h.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T5: [Haus Tag Kind Hand Herr Tisch Mann Fenster Wagen Pferd], T45: [Zeit Mensch Leben Kunst Sprache Wissenschaft Natur Wort Geist Lehrer]]
TM Hauptwörter (100): [T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T91: [Haus Fenster Wand Stein Dach Zimmer Holz Feuer Raum Decke]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T183: [Kind Lehrer Schüler Unterricht Schule Frage Stoff Aufgabe Zeit Geschichte]]
Planzeichnen und Messen.
45
den halben rechten, die von 30° und 60° d. h. drittel und
zweidrittel rechte erkennen lernt, wonach sich dann die Größe
der andern leichter beurtheilen läßt.
Die Schüler mögen sehen, wie sich ihr eigner Fuß oder Schuh zum Maß-
stabe verhält, um wieviel also ihr eigner Schritt kleiner als ein Maßschritt ist,
der aus zwei Fuß besteht. Daran knüpft sich das ungefähre Ausmessen größerer
Längen, z. B. einer Hecke, eines Stück Wegs, u. f. w. Man messe nämlich die
Länge eines gewissen Wegs mit der Schnur, gehe ihn dann in gewöhnlichem
Gange hin und zähle seine Schritte. Geschieht dies öfters, so kann man ziem-
lich genau wissen, wie viel rheinische oder Werkschritte ein längerer Weg beträgt,
den man gemacht hat. — Auch läßt sich das Auge im Schätzen von Entfernun-
gen üben. Mau sei nur aufmerksam darauf, in welchem Abstande man die Fen-
ster oder Thüren eines Hauses, das Schreiten eines Menschen, Kleiderfarben,
Gesichtszüge u. a. m. erkennen kann. Haben wir darüber gehörige Erfahrung,
so werden wir leicht beim Anblick eines entfernten Gegenstandes seine Weite von
uns schätzen können. Augen von niittlerer Schärfe unterscheiden z. B. auf 1000
Schritt die Beine einer Kompagnie Soldaten, auf 300 Schritt die Gesichter und
auf 150 die Augen darin.
§. 23. Don der Linienmessung.
Auf dem Papier werden die geraden Linien mittelst Maßstab und
dem Hand oder Stangenzirkel gemessen. Auf dem Felde mißt man
sie mit Hülfe der einfachen oder der doppelten Klafter, oder
auch mit der Meßleine oder Meßkette.
Dem Messen der Linie geht das Bezeichnen ihrer Endpunkte mit-
telst senkrecht in den Boden eingesteckter Visirstäbe *) voraus,
zwischen die man nöthigenfalls noch mehrere Visirstäbe einpflanzt,
um die Richtung der Linie gehörig einhalten zu können. Ist die Linie
gehörig ausgesteckt, so wird ihre Länge mit Hülse der Meßstange,
deren man in der Regel sich zwei anschafft und beide mit verschiede-
nem Oelfarbanstrich versieht, auf folgende Art bestimmt.
Die eine Meßstange legt man, nach dem Augenmaße, in die Rich-
tung der zu messenden Grade, bei dem einen ihrer Endpunkte begin-
nend, und bringt das Ende der Meßstange, durch Vor- oder Rück-
wärtsschieben in der ihr gegebenen anfänglichen Richtung, über den
Endpunkt der graden Linie oder an die Mitte des diesen Endpunkt
bezeichnenden Absteckstabes. Hieraus wird die zweite Meßstange vor die
*) Die Bisirstäbe sind 8 — 12' laug, 1 — 1v2 Zoll dick und in der
Regel mit abwechseludeu Farben, z. B. weiß und roth angestrichen. Das untere
Ende des Stabes ist mit einer eisernen Spitze versehen, um ihn sicherer in den
Boden stecken zu können.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T5: [Haus Tag Kind Hand Herr Tisch Mann Fenster Wagen Pferd], T16: [Auge Kopf Körper Hand Haar Fuß Gesicht Blut Haut Brust]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T92: [Mensch Leben Natur Arbeit Zeit Ding Geist Welt Art Seele], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite], T75: [Haar Auge Kopf Hand Gesicht Mann Farbe Mantel Fuß Frau]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T183: [Kind Lehrer Schüler Unterricht Schule Frage Stoff Aufgabe Zeit Geschichte], T75: [Strom Elektrizität Ende Eisen Magnet Elektricität Körper Draht Funke Leiter]]
48
Vorbegriffe.
Q. Meile? Wie viel Ruthen wird also y) Q. Meile enthalten?
Wie viel Magdeburger Morgen gehen auf 'A Q. Meile?
Uebrigens ist zu bemerken, daß man kein quadrirtes Flächenmaß
aus Holz oder Metall hat, das etwa, um den Flächeninhalt eines
Ackers zu erfahren, darauf herum gelegt würde. Es würde bei der
Unebenheit des Bodens nicht wohl gehen und überdem unbehülflich
und langweilig sein. Es ist aber auch unnöthig, da man nur die
Seiten einer Fläche und die daran liegenden Winkel zu messen braucht,
woraus ihr Inhalt zu berechnen ist.
§. 23. Erster Begriff von der Flächenmessung.
Bei der Betrachtung, wie viel gewisse kleinere Quadrate in
einem gewissen größeren enthalten seien, stellt sich die Regel heraus,
daß jede Quadratfläche leicht berechnet ist, wenn man die Länge einer
der Seiten mit sich selbst multiplicirt. Ich kann auch die eine Seite
des Quadrats die Höhe, die andre die Grundlinie nennen und
sage dann: Höhe mit Grundlinie werden multiplicirt.
Theil' ich das Quadrat durch eine schräge grade Linie (Diagonale)
in 2 Theile, so sind dieses genau die beiden Hälften des Quadrats.
An einem Quadratfuße, der in 144 Quadratzoll getheilt ist, läßt
sich dies anschaulich zeigen, indem auf jede Hälfte 66 ganze und 12
halbe Quadratzoll kommen. Hab' ich nun eine Fläche zu messen,
welche die Gestalt der Hälfte eines Quadrats hat, also ein recht-
winkliges Dreieck mit zwei gleichen Seiten, so denk ich
mir das Quadrat vollständig, messe dieses und halbire die Summe.
Z. B. in dem Dreiecke a c d (Taf. Ii. Fig. 28) ist der Winkel a ein
rechter, die Seite ac — cd, folglich kann ich mir das Dreieck als
die Hälfte eines Quadrats acde denken. Ich messe die Seiten; find'
ich, daß jede 20' hat, wie groß ist das Dreieck? Ich habe in diesem
Fall die Höhe des Dreiecks mit der Grundlinie multiplicirt und
dann die Hälfte davon genommen.
Dasselbe geschieht, wenn auch das rechtwinklige Dreieck un-
gleichseitig ist; man betrachtet es als die Hälfte eines Recht-
ecks, d. h. einer Figur, worin 4 rechte Winkel und die sich gegen-
überstehenden Seiten gleich sind, und braucht alsdann nur die den
rechten Winkel bildenden Schenkel als Höhe und Grundlinie zu mul-
tipliciren und das Product zu halbiren.
Da nun aus jedem andern Dreieck, das keinen rechten
Winkel hat, durch Hülfslinien ein Rechteck gebildet werden kann,
wovon das Dreieck die Hälfte ausmacht, so läßt sich auch hier eben
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T45: [Kind Lehrer Wort Schüler Buch Unterricht Schule Frage Buchstabe Zeit]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe]]
50
Vorbegriffe.
Einmal abgezählt, wodurch man 3 Differenzen erhält. Die Quadratwurzel aus
dem Produkte dieser 3 Differenzen mit der halben Summe der 3 Seiten, ist als-
dann der Flächeninhalt des Dreiecks. Betragen z. B. die gemessenen Dreieck-
seiten 7°, 8° und 5°, so ist ihre Summe 7 -f- 8 -+- 5 = 20", also die halbe
Summe — 10°. Die Differenzen sind 10 — 7 — 3, 10 — 8 — 2, 10 —
5 — 5 und das Produkt dieser Differenzen mit der halben Summe — 3.2.
5 . 10 — 300. Die Quadratwurzel dieses Produktes ist ans 2 Stellen genau
— 17, 32. Es beträgt demnach der Dreieckinhalt im Decimalmaß 17 Quadrat-
klafter und 32 Quadratfuß.
Der Berechnung des Inhaltes aus der Höhe und Grundlinie des Dreiecks
muß die Ermittelung des Fußpunktes der Höhe auf der als Grundlinie ange-
nommenen Dreieckseite vorausgegangen sein. Ist dieser Fußpuukt bestimmt, so
wird dessen Abstand von der gegenüber liegenden Dreieckspitze gemessen, und eben
so die Länge der Grundlinie bestimmt und der Inhalt des Dreiecks nach der
bereits mitgetheilten Vorschrift berechnet. Die Kreuzscheibe, welcher man sich mit
Vortheil in solchen Fällen bedient, besteht aus einem runden oder viereckigen
Stück Holz (Fig. 33 u. Fig. 34), das mit einer Säge rechtwinklig eingeschnitten
ist. Es wird dieses Holz, der sogenannte Kopf, auf einen starken, ohngefähr 5'
langen, Stock befestiget, dessen unteres Ende mit einer eisernen Spitze versehen
ist, damit das Instrument bei seinem Gebrauche gehörig in den Boden eingesteckt
werden kann.
Statt dieses hölzernen Kopfes wird mit größerer Sicherheit ein hohler, ohn-
gefähr 4“ hoher messingener Cylinder (Fig. 35) durch einen Mechanikus ange-
fertigt und die krumme Fläche des Cylinders, der oben und unten durch ausge-
schraubte Deckelplatten geschlossen ist, dergestalt in 4 gleiche Theile getheilt, daß
die Theilpunkte y4 Umkreis von einander abstehen. An diesen Theilen wird der
Cylinder mit, durch das Messing gehenden, ohngefähr 3" langen Einschnitten
versehen, die man Diopter nennt und von welchen das eine Paar aus einem
feinen Einschnitt besteht, während das andere Paar Einschnitte von 5 — 6 Linien
Breite hat. Die breiten Einschnitte stehen den feinern diametral gegenüber und
es ist jeder der erster» mit einem, über den Einschnitt straff gespannten Pferde-
haar versehen. In deni Mittelpunkte der Bodenstäche des Cylinders ist eine
kreisrunde Oeffnung angebracht, die eine Schraubenmutter enthält, in die das
Schraubengewinde des Kreuzscheibenstockes bei jedesmaligem Gebrauch des In-
struments eingeschraubt wird.
Ist der Fußpunkt c der zu errichtenden Senkrechten (siehe Fig. 36) in der
Graden ab gegeben, so wird die Kreuzscheibe in e senkrecht in den Boden ein-
gesteckt und das eine Diopterpaar nach dem Stab a oder b dergestalt einge-
richtet, daß das vor dem feinen Diopter beffndliche Auge den Absteckstab a durch
das Haar der zweiten Diopteröffnung gedeckt sieht. Hierauf läßt man, bei
unverändertem Stand der Kreuzscheibe, durch den Gehülfen einen Absteckftab in
die Richtung e d des zweiten Diopterpaares bringen und solchen, auf ein gege-
benes Zeichen, in den Boden einstecken, wobei das Haar des 2ten Diopters den
Stab wiederum decken muß.
TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T16: [Auge Kopf Körper Hand Haar Fuß Gesicht Blut Haut Brust]]
TM Hauptwörter (100): [T16: [Ende Körper Strom Bild Hebel Hand Auge Wasser Gegenstand Seite], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T75: [Haar Auge Kopf Hand Gesicht Mann Farbe Mantel Fuß Frau]]
TM Hauptwörter (200): [T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T12: [Wagen Wasser Stein Rad Fuß Maschine Pferd Bewegung Hand Schiff]]
300
Von der Temperatur.
Winter. — 3) Vier Jahrszeiten sind das Eigenthum der beiden gemäßigten
Erdgürtel, doch von verschiedener Dauer, und nicht an den Gränzen dieser
Gürtel, sondern mit allmähligem Uebergange mehr in ihren mittleren Regionen.
Dem Polarkreis sich nähernd werden Frühling und Herbst allmählig unbedeu-
tender , bis auf dem Polarzirkel selbst wieder nur 2 Jahrszeiten wechseln, ein
kurz dauernder Sommer und ein sehr langer Winter. Da wo der Frühling
unmerklich zu werden beginnt, steigt die Wärme viel rascher. Die Sonne hebt
sich zwar minder hoch im Meridiane, bleibt aber desto länger überm Horizonte,
woraus es sich erklärt, daß z. B. die mittlere Temperatur der Sommermonate
norwegischer Thäler, selbst noch in Drontheim (63" Breite) zuweilen stärker ist
als in einigen norddeutschen Gegenden, und mancher Julinachmittag einem in
Mitteldeutschland gleicht. Sonst könnte auch bei so kurzer Dauer des Sommers
das Korn nicht gedeihen, das man dort spät aussäet und früh ärndten muß. —
Daß unter höherer Breite die Frühlings- und Herbstmonate dem Winter
sehr ähnlich sind und die Sommer-Temperatur sich stark davon unterscheidet, bei
uns aber Frühling und Herbst deutlich heraustreten, zeigt folgende Zusammen-
stellung Drontheims mit Frankfurt, die 13 Breitegrade aus einander liegen.
Ihre mittlere Temperatur ist: zu Frankfurt zu Drontheim.
In den 3 Wintermonaten -i- 0,68 — 4,8
„ „ „ Frühlingsmonaten -l- 7,89 -+- 1,8
„ „ „ Sommermonaten -h 14,73 -+- 16,3
„ „ „ Herbstmonaten -+- 7,81 -l- 4,6.
Hinge nun die Temperatur ganz allein von der wechselnden Erdstellung ab,
d. h. wäre die Erdkugel völlig eben, von gleicher Beschaffenheit des Bodens,
ohne Lertheilnng von Land und Wasser, und umgeben von einer bewegung-
losen Atmosphäre, so würde die Abnahme des Wärmegrades vom Aequator
bis zu den Polen völlig regelmäßig sein, und jeder unter demselben Breiten-
parallel liegende Ort dasselbe Klima haben. Die mittlere Jahrestemperatur,
am Aequator zu 24° R. angenommen, würde sich alsdann gegen die Pole hin
abstufen:
am 10. Breitegrad 22,8
o co 17.7
„ 50. 9,6
70. „ 2,6 *).
*) Unter mittlerer Temperatur versteht man natürlich wederden höchsten
noch den niedrigsten Grad, sondern das Mittel der mehrere Jahre hindurch sorg-
fältig beobachteten Thermometerstände. Gewöhnlich nimmt man dazu die Scala
Reaumurs; anders sind die Thermometer von Fahrenheit, wonach die
Engländer messen, und noch anders die von dem Schweden Celsius eingetheilt.
Aus den Instrumenten nach Reaumur bedeutet der Nullpunkt den beginnenden
Frost und der Siedepunkt ist 80° über Null. Fahrenheits Nullpunkt ist da,
wo Reaumur 142/90 Kälte zeigt; von diesem Punkte an bis zum Siedepunkte
hat Fahrenheit seine Scala in 212 Gr. abgetheilt. Das Verhältniß beider
Thermometer zu einander ist so, daß 1° Reaumur — ist %° Fahrenheit, oder
TM Hauptwörter (50): [T49: [Land Klima Europa Meer Lage Asien Winter Insel Afrika Zone], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
TM Hauptwörter (100): [T50: [Klima Land Meer Gebirge Europa Zone Norden Küste Süden Winter], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T32: [Tag Jahr Monat Mai Juli März Juni April Ende Oktober], T92: [Mensch Leben Natur Arbeit Zeit Ding Geist Welt Art Seele]]
TM Hauptwörter (200): [T83: [Klima Winter Sommer Land Meer Wind Regen Niederschlag Zone Gebirge], T24: [Luft Wasser Wärme Körper Erde Wind Regen Höhe Temperatur Schnee], T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T110: [Tag Jahr Stunde Nacht Monat Uhr Zeit Winter Sommer Juni], T31: [Jahrhundert Schweden Norwegen Dänemark König Ende Jahr Anfang England Mitte]]
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Von der Temperatur.
So ist es aber nicht; diese Abstufung der mittleren Temperatur, die man
auch mathematisch.es Klima nennt, gilt nur als Grundlage des wirk-
lichen, denn vielfache Einflüsse wirken verändernd auf die Wärmevertheilung
ein. Wir wollen diese aufzählen.
a) Die Wärme der Luft nimmt von der Tiefe zur Höhe, also
in wachsender Erhebung über das Meeres-Niveau (d. i. Gleichhöhe
mit dem Meerspiegel) stufenweis ab. Die Höhe, wo das Thermometer
auf Null sinkt, ist deshalb in heißen Gegenden weit beträchtlicher, als
in kalten. Ueber dem Aeguator beträgt sie etwa 14400' oder 2400
Klafter und nimmt dann von Parallel zu Parallel ab, bis sie nahe den
Polen auf Null sinkt, also den Meerspiegel berührt.
Denken wir uns von jener Höhe über dem Aequator durch die folgenden
stets niedrigeren Frostpunkte der Atmosphäre bis zu den Polen eine Linie, so
bildet diese Linie (mit welcher auf Gebirgen der ewige Schnee beginnt, weshalb
Schneelinie genannt) eine Curve, die bei uns im mittleren Deutschland etwa
7400' überm Niveau des Meers hinzieht, am 60sten Breitegrad aber schon auf
5610' und am 70steu auf 2200' herabsinkt.
Daß aber die Höhe der Schneelinie nicht völlig regelmäßig bleibt und sich
nach der verschiedenen Temperatur der Länder etwas ändert, läßt sich aus man-
chen Abweichungen ersehen. An den Bergen Islands z. B. beginnt auf 2900'
Seehöhe schon ewiger Schnee, während in Norwegen 5 Grad nördlicher erst bei
3300 Fuß. Auffallender noch ist der Unterschied: Bei Quito am Aequator ist
die Schneegränze auf den Anden Südamerikas 14850' , und in der östlichen
Cordillera Bolivia's, obgleich 15° vom Aequator entfernt, fast 15000. Auch im
Himalaya zeigt sich eine ähnliche Abweichung. Bon den dortigen Hochgipfeln
liegt der ewige Schnee auf der Nordseite nicht so tief herab, als auf der Süd-
seite; auf dieser uemlich 12200, auf jener nur bis 15000, ja noch nördlicher, am
Gebirge Belur (31° Breite) soll die Schneelinie 16000' hoch liegen. Das sind
Abweichungen, die sich aus dem Gegensatz des Küsten- und Continentalklimas
umgekehrt: V4° R. — 1° F. Folglich trifft der Nullpunkt Reaumnrs mit 32° F.
zusammen. — Der Schwede Celsius, dessen Thermometer den Nullpunkt mit
Reaumur gleich hat, theilt seine Scala von da bis zum Siedepunkte in 100
Theile, während R. die seinige nur in 80. Man nennt daher den von Celüus
auch den hunderttheiligeu Thermometer, und seine Grade Centigrade. — Sie
lassen sich leicht einer aus den andern reduciren, wie aus folgendem Vergleich
R. C. F.
— 8 - 10 14
- 4 - 5 23
0 0 32
4 5 41
8 10 50
12 15 59
16 20 68 rc.
TM Hauptwörter (50): [T49: [Land Klima Europa Meer Lage Asien Winter Insel Afrika Zone], T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode], T7: [Erde Luft Sonne Wasser Himmel Berg Tag Licht Wolke Nacht]]
TM Hauptwörter (100): [T50: [Klima Land Meer Gebirge Europa Zone Norden Küste Süden Winter], T12: [Wasser Luft Erde Höhe Körper Fuß Dampf Bewegung Druck Gewicht], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T21: [Schnee Winter Wasser Sommer Berg Regen Luft Boden Land Erde]]
TM Hauptwörter (200): [T24: [Luft Wasser Wärme Körper Erde Wind Regen Höhe Temperatur Schnee], T83: [Klima Winter Sommer Land Meer Wind Regen Niederschlag Zone Gebirge], T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T6: [Berg Fuß Höhe Gipfel Gebirge Schnee Meer Fels Ebene See]]
Extrahierte Personennamen: Schwede_Celsius Celüus C. F.
Extrahierte Ortsnamen: Polen Deutschland Bergen_Islands Norwegen Quito Cordillera_Bolivia's Continentalklimas